Page 258 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1 SAYMA YÖNTEMLERÝ

14. 8 × 8 lik sat ranç tah ta sý na, bi ri di ðe ri ni teh dit ede cek þe kil de bir ka le ve bir þah kaç
fark lý þe kil de yer leþ ti ri le bi lir?

A) 896 B) 1024 C) 1092 D) 1152 E) 1316
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Ön ce ka le nin þa hý teh dit et ti ði du rum la rý sa ya lým. Ka le nin þa hý teh dit et me si için ay ný

sa týr ve ya sü tun da bu lun ma la rý ye ter li dir. Bir sa týr ve ya sü tun da durum olur.

Top lam 16 ta ne sa týr ve sü tun ol du ðun dan ka le nin þa hý teh dit et ti ði du rum sa yý sý

Þa hýn ka le yi teh dit et ti ði du rum la rý sa ya lým. Þa hýn ka le yi ay ný sa týr ve ya ay ný sü tun -
da iken teh dit et ti ði du rum lar da ay ný za man da ka le de þa hý teh dit eder on dan do la yý
o du rum la rý yu ka rý da say dýk. Þim di þa hýn ka le yi çap raz dan teh dit et ti ði du rum la rý sa -
ya ca ðýz. Sat ranç tah ta sýn da 2, 3, .., 8 bi rim lik kö þe gen ler var. Ka le ve þah bu kö þe gen -
ler de yan ya na ol ma lý. Bun dan do la yý du rum sa yý sý;

4 . (1 + 2 + ... + 6 + 7 + 6 + ... + 1) = 196 olur.
Top lam 896 + 196 = 1092 olur.

15. 1 × 17 lik bir tab lo nun bi rim ka re le ri ne 1, 2, 3, 4, …, 17 sa yý la rý ný, 1 den son ra ya -
zý lan her sa yý da ha ön ce ya zýl mýþ sa yý lar dan bi ri ne kom þu ol mak ko þu luy la kaç de ði -
þik bi çim de di zi lir ler?

A) 17 . 2 15 B) 17 . 2 16 C) 2 16 D) 2 15 E) 2 18
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
n için þe ri di 1xn þek lin de bir þe rit dü þü ne lim. 1 sa yý sý ný her han gi bir bi rim ka -
re ye yaz dýk tan son ra, 2 için 1 sa yý sý nýn sa ðý ve ya so lu þek lin de iki yer, ay ný þe kil de 3
için iki yer, …, 17 için iki yer var dýr. Bu þe kil de ki bir ya zý lým da 2 16 fark lý þe kil de ger -
çek le þir. Da ha son ra þe ri di 1x17 ola cak þe kil de ke se riz. Bu ra dan da 1x17 lik bir tab -
lo nun bi rim ka re le ri ne 1, 2, 3, 4, …, 17 sa yý la rý ný, 1 den son ra ya zý lan her sa yý da ha
ön ce ya zýl mýþ sa yý lar dan bi ri ne kom þu ola cak þe kil de ya zýl mýþ olur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 257