Page 262 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1 SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Ta ri hi miz abc defgh ol sun. Bu na gö re ara nan ta rih 2011 yý lýn dan son ra ola ca ðý için
e = 2 ve ya e > 2 ol ma lý dýr. e = 2 için se kiz ba sa mak lý sa yý nýn tüm ra kam la rý bir bi -
rin den fark lý ola ca ðýn dan ay olan cd 11 ve ya 12 ola maz. O hal de ay 0d for mun da ol -
ma lý dýr. 1 raka mý ný da gün bölümün de kul lan mak zo run da yýz çün kü 3 ü kullana-
mayýz, 0 rakamýnda ayda kul lan mýþ týk. O hal de kar þý la þý la ca ðý mýz ilk ta rih de di ðin den
2345 tir. Ayý en kü çük tut mak için y da 06 ol ma lý dýr. Gün ise 17 dir. O hal de ara dý ðý -
mýz ra kam la rý fark lý 8 ba sa mak lý sa yý 17062345 tir.

20. Ebob(d, 40) = 5 tir. Bu na gö re 10! in po zi tif tam sa yý bö le ni olan d le rin sa yý sý kaç týr?

A) 80 B) 60 C) 30 D) 20 E) 15
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
8
1
4
2
10! = 2 . 3 . 5 . 7 dir. Ebob(d, 40) = 5 ol du ðu na gö re, 2 ð d ve 5|d ol ma lý dýr.
4
8
1
8
2
2 ð d ol du ðu na gö re 2 . 3 . 5 . 7 çar pan la rý ara sýn da 2 ol ma ma lý dýr. Ya ni d sa yý sý
4
1
4
2
1
2
3 . 5 . 7 bö len le rin den bi ri ol ma lý dýr. Fa kat 5|d ol du ðun dan 3 . 5 . 7 çar pý mýn -
1
1
4
da ki 5 çar pan la rýn dan bi ri ni dý þa rý al ma lý yýz. O hal de 3 . 5 . 7 çar pý mý nýn her bir
po zi tif tam sa yý bö le ni ara nan du ru mu sað lar.
Bun la rýn sa yý sý ise (4 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 20 dir.
21. a, b, c {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olup, a . b . c çar pý mý nýn 20 ile bö lün dü ðü kaç fark -
lý (a, b, c) üç lü sü ta ným la na bi lir?
A) 54 B) 66 C) 96 D) 102 E) 116
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
a . b . c çar pý mý 20 ile bö lün dü ðü ne gö re, a, b, c den bi ri 5 ol ma lý dýr.
i) 5, çift, çift → 3 . 4 . 4 = 48 farklı durum (3 : 5 in yazılabileceği farklı yerler, boş
yerlerden birine 4 : 2, 4, 6, 8 sayılarından biri, diğer boş yere de 4 : 2, 4, 6, 8
sayılarından biri)
ii) 5, 4’ün katı ve 5’ten farklı tek sayı →3 · 2 · 2 · 4=48 dir.(5’in yazılabileceği 3 yer,
4‘ün katı olan 2 sayı, bunların yazılabileceği 2 yer ve 4 tek sayı :1,3,7,9).
iii) 2 tane 5,1 tane 4’ün katı →2 · 2=6 dir.(2 tane 4’ün katı bunlardan biri için 3 yer
var.)
Toplam 48++8+6=102 farklı durum bulunur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 261