Page 263 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1

22. x, y Z ol mak üze re, 1 x, y 65 ol mak üze re, el de edi le bi le cek tüm xy çar pým la -
rý nýn top la mý nýn 11 ile bö lü mün den ka lan kaç týr?

A) 0 B) 1 C) 5 D) 7 E) 10
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Ýs te nen top lam ko þul suz el de edi le bi len tüm top lam lar dan, ka re le rin top la mý ný çý kar -
týp, 2 ye bö le rek el de edi lir. Bu na gö re is te nen top lam;
2
2
2
(1 + 2 + 3 + ... + 65)(1 + 2 + 3 + ... + 65) – (1 + 2 + ... + 65 )

23. Aþa ðý da ki harf tab lo sun da, her sa týr dan sa de ce bir harf se çil me si ve harf le rin bu lun -
du ðu ka re le rin mut la ka bir bi ri ne do kun ma sý þar týy la aþa ðý dan yu ka rý ya ve ya yu ka rý -
dan aþa ðý ya kaç ta ne FER MAT ke li me si oluþ tu ru la bi lir? (Bir ör nek yan da ve ri liþ tir.)

Ör nek

A K D E N Ý Z A K D E N Ý Z

K T F F F F T K T F F F F T

D E A E E A E D E A E E A E
E R R M M R R E R R M M R R

N M M R R M M N M M R R M M

Ý A E A A E A Ý A E A A E A

Z F T T T T F Z F T T T T F

A) 50 B) 51 C) 54 D) 58 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Ön ce yu ka rý dan aþa ðý ya bu la bi le cek le ri mi zi sa ya lým. Bu nun için ikin ci sa týr ta ki F ler -
den F nin bu lun du ðu ka ra ye do ku nan E le re Kaç fark lý þe kil de ula þý la bi le ce ði ni top -
la ya rak bu la lým. Bu na gö re ikin ci sa týr da ki tüm F le rin ye ri ne 1 ya za lým.

262 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk