Page 274 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

4|abcd, a, c{1, 3} ve d, f{4, 6} ise c = 1 için d = 6 ol ma lý. Bu ra dan a = 3 ve
f = 4 olur. 4|abcd, a, c{1, 3} ve d, f{4, 6} ise c = 3 için d = 4 ol ma lý.
Bu ra dan a = 1 ve f = 6 olur. Bu na gö re el de edi le ni le cek ikii adet se vim li sa yý la rý mýz;
321654 ve 123654 olur.

13. {1, 2, 3, …, 12} kü me si nin en kü çük el ma ný ile en bü yük ele ma ný nýn top la mý 13 olan
kaç fark lý alt kü me si var dýr?
Çö züm:
Çö züm:

En kü çük ele ma ný 1 ve en bü yük ele ma ný 12 olan alt kü me ler {2, 3, …, 11} kü me si -
nin alt kü me sa yý sý ka dar dýr.
En kü çük ele ma ný 2 ve en bü yük ele ma ný 11 olan alt kü me ler {3, …, 10} kü me si nin
alt kü me sa yý sý ka dar dýr.
En kü çük ele ma ný 3 ve en bü yük ele ma ný 10 olan alt kü me ler {4, 5, …, 9} kü me si -
nin alt kü me sa yý sý ka dar dýr.
En küçük ele ma ný 4 ve en bü yük ele ma ný 9 olan alt kü me ler {5, 6, …, 8} kü me si nin
alt kü me sa yý sý ka dar dýr.
En küçük ele ma ný 5 ve en bü yük ele ma ný 8 olan alt kü me ler {6, 7} kü me si nin alt kü -
me sa yý sý ka dar dýr.

En kü çük ele ma ný 6 ve en bü yük ele ma ný 7 olan alt kü me ler { } kü me si nin alt kü -
me sa yý sý ka dar dýr.
Bun lar da sý ra sýy la top lan dý ðýn da ara nan so nuç
4
6
8
2
0
2 10 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 1365 bu lu nur.
14. 4 sa yý sý nýn po zi tif tam sa yý lar dan olu þan fark lý kuv vet le ri nin top la mý kü çük ten bü yü -
ðe doð ru 1, 4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65 … þek lin de sý ra la na rak ya zýl dý ðýn da olu þan di -
zi nin 50. Te ri mi kaç olur?
Çö züm:
Çö züm:
Di zi nin her han gi bir te ri mi 4 sa yý sý nýn po zi tif tam sa yý lar dan olu þan fark lý kuv vet le ri -
nin top la mý ola rak ya zýl dý ðýn dan bu te ri min ya zý lý mýn da 4 ta ba ný na gö re sa de ce 1 ve -
2
ya 0 ra kam la rý kul la ný la cak týr. Ör ne ðin 17 = 4 + 1 = (101) de mek tir. 17 di zi de 5.
4
2
Te rim olup 2 ta ba nýn da 5 = 2 + 1 = (101) dir. O hal de 50. te rim
2
5
5
1
4
1
4
50 = 2 + 2 + 2 = (110010) dir. (110010) = 4 + 4 + 4 = 1284 tür.
2 4
273
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 273