Page 278 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

22. 50 so ru luk beþ se çe nek li bir test ar dý þýk iki so ru nun ce va bý ay ný se çe nek te ol ma ya -
cak þe kil de, ce vap anah ta rý kaç de ði þik bi çim de ha zýr la na bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Ýlk so ru nun ce va bý beþ se çe nek ten bi ri ola bi lir. Bun dan son ra ki her so ru nun ce va bý
için dört fark lý se çe nek ola bi lir. Çün kü ar dý þýk iki so ru nun ce va bý ay ný se çe nek te ol -
ma ya cak. Bu na gö re, fark lý du rum la rýn sa yý sý, 5 . 2 98 dir.

23. x; 2018 den kü çük bir ler ba sa ma ðý 3 ve ya 7 olan tüm po zi tif tam sa yý la rýn çar pý mý dýr.
Bu na gö re x in on lar ba sa ma ðýn da ki ra kam kaç týr?
Çö züm:
Çö züm:
Bir sa yý nýn bir ler ba sa ma ðýn da ki ra ka mýn 3 ve ya 7 ol ma sý o sa yý nýn 10x + 3 ve ya
10y + 7 ol ma sý de mek tir. Bu iki sa yý nýn çar pý mý nýn bir ler ba sa ma ðý,

2
2
(10x + 3) . (10x + 7) = 100x + 70x + 30x + 21 den 100x + 100xy + 21
21 (mod
100) el de edi lir. 2018 den kü çük bir ler ba sa ma ðý 3 ve ya 7 olan sa yý la rý;
3 . 7 . (13 . 17) . (23 . 27)….(103 . 107)…(1003 . 1007)…(2003 . 2007) . (2013 . 2017)
þek lin de yaz dý ðý mýz da her 10 sa yý da bir ta ne (3, 7) iki li si nin geç ti ðin den top lam da
202 ta ne (3, 7) iki li si çar pým þek lin de ya zýl mýþ týr. Bu na gö re,

(mod100) ol ma lý dýr.

1
21
21 (mod 100)
2
21 = 441
41 (mod 100)
3
21 = 41 . 21
61 (mod 100)
4
21 = 61 . 21
81 (mod 100)
5
21 = 81 . 21
01 (mod 100)
6
21 = 01 . 21
21 (mod 100)
olup her 5 adým dan son ra dev ret ti ðin den 202
2 (mod5) ol du ðun dan, 2018 den kü -
çük bir ler ba sa ma ðý 3 ve ya 7 olan tüm po zi tif tam sa yý la rýn çar pý mý olan x sa yý sý nýn
on lar ba sa ma ðý 4 tür.

277
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 277