Page 275 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2

15. n 64 bi rim küp ler den her bi ri nin iki kar þý yü zü ne bi rer, di ðer iki kar þý yü zü ne iki þer
ve ge ri ye ka lan iki kar þý yü zü ne de üçer nok ta ko nul muþ tur. Böy le bi rim küp ler den 64
ta ne si alý na rak 4×4×4 bo yut lu bir küp oluþ tu rul muþ tur. Ye ni kü pün yüz le rin de ki top -
lam nok ta sa yý sý en az kaç ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
4×4×4 lük bir kü pün;
Kö þe le rin de ki küp ler de 3 yüz dý þa rý da olur ve üç yüz de ki nok ta la rýn sa yý sý mi ni mum
6 olur. Bir kü pün 8 kö þe si ol du ðun dan kö þe ler den 8 . 6 = 48 nok ta ge lir.
Kü pün yan ay rýt la rýn da 2 yüz dý þa rý da olur ve iki yüz de ki nok ta la rýn sa yý sý ni ni mum
3 olur. Kü pün 12 ay rý tý olup her ay rýt ta 2 küp ola ca ðýn dan 24 . 3 = 72 nok ta ge lir.
Kü pün or ta la rýn da ki küp ler den mi ni mum bir nok ta ge lir ve Bun lar dan da 24 ta ne ol -
du ðun dan bu 24 küp ten 24 nok ta ge lir.
Bu na gö re, yan yüz ler de ki nok ta sa yý sý en az 48 + 72 + 24 = 144 olur.

16. abc de beþ ba sa mak lý sa yý sýn da b ve d sað ve so lun da ki iki ra ka mýn top la mý ola cak þe -
kil de yazý lý yor. Bu þe kil de kaç fark lý beþ ba sa mak lý abc de sa yý sý ya zý la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
abc de beþ ba sa mak lý sa yý ol du ðun dan a > 0 dýr. b = a + c ve a > 0 b > c ol ma lý -
dýr. Ay ný þe kil de d = e + c ol du ðun dan e 0 ve d c dir. Bu na gö re, a ve e, c ye gö re
fark lý de ðer ler alýr lar. Bu du ru mu tab lo laþ tý rýr sak,

a e Farklý Deðerlerin Sayýsý

c = 0 için 1, 2, 3, ..., 9 0, 1, 2, ..., 9 9.10
c = 1 için 1, 2, 3, ..., 8 0, 1, 2, ..., 8 8.9

.
.
.

c = 8 için 1 1, 2 1.2

O hal de so ru da ve ri len þart lar da ya zý la bi le cek abc de beþ ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sý;
90 + 72 + 56 + 42 + 30 + 20 + 12 + 6 + 2 = 330 bu lu nur.

274
274 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk