Page 272 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

9. A kö þe sin den yo la çý kan bir ka rýn ca çiz gi ler üze rin de
sa de ce aþa ðý ve ya sa ða gi de rek B ye kaç fark lý yol dan
ula þa bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
A kö þe sin den sa ða ve aþa ðý gi de rek B ye ulaþ ma da ki
fark lý yol la rýn sa yý sý ný bul mak is ti yo ruz. Ör ne ðin A
dan yo la çý ka rak, sa ðýn da ki ilk kö þe ye tek þe kil de gi -
di le bi lir A nýn al týn da ki kö þe ye yi ne tek yol dan gi di -
lir. Ýlk ka re nin sað alt kö þe si ne üst ten ve ya sol dan
(1 + 1 = 2) fark lý yol dan ula þý la bi lir. Bu þe kil de de -
vam ede rek tüm fark lý yol la rýn sa yý sý top la na rak 24
bu lu nur.

10. Bir düz lem de 100 fark lý doð ru nun ke þi þim nok ta la rý nýn sa yý sý 1998 ola bi lir mi?
Çö züm:
Çö züm:

100 doð ru en çok nok ta da ke si þir ler. O hal de ba zý doð ru lar bir bi ri ne

pa ra lel ol ma lý dýr lar. Bu 100 doð ru dan 73 ta ne si bir bi ri ne pa ra lel ol sun. Ge ri ye ka lan
26 doð ru dan her bi ri bu pa ra lel 73 doð ru yu kes sin. Bu 26 doð ru pa ra lel doğruların dý -
þýn da bir yer de bir nok ta da ke siþ sin ler.
Bu na gö re ke si þim nok ta la rý nýn sa yý sý; 73 . 26 + 1 = 1899 olur. Ge ri ye kalan 100.
doð ru di ðer 99 doð ru yu da fark lý nok ta la da ya ni 99 fark lý nok ta da ke se cek þe kil de alýr -
sak. 100 doð ru 1998 fark lý nok ta da ke siþ miþ olur lar.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 271
271