Page 23 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 23
SAYMA YÖNTEMLERÝ
Bu þekildeki bir yazýlýþta birim karelerden kaçýnda ayný iki sayý yazýlmýþtýr?
Çö züm:
Çö züm:
Birinci yazmada yukarýdan i.(1 i 20) satýr ve soldan j.(1 j 13) sütundaki birim
kareye yazýlan sayý 13(i – 1) + j baðýntýsý ile bulunurken ikinci yazmada ise ayný þekilde
yukarýdan i.(1 i 20) satýr ve soldan j.(1 j 13) sütundaki bir kareye yazýlan sayý
20(13 – j) + i baðýntýsý ile bulunur. Bir birim karede ayný iki sayýnýn bulunmasý durumun-
da, 13(i – 1) + j = 20(13 – j) + i olmalýdýr.
Bu denklemi sadeleþtirip düzenlediðimizde, 12i + 21j = 273 tür. 21 ve 273 sayýlarý 7
nin katý olduðundan 12i sayýsý da 7 nin katý olmalýdýr. i = 7,14 olabilir.
i = 7 için j = 9 ve i=14 için j = 5 bulunur.
Bu deðerleri i = 7 , j = 9 ve i = 14, j = 5 için 13(i – 1) + j = 20(13 – j) + i de yeri-
ne yazýp hesapladýðýmýzda 87 ve 174 sayýlarýný elde ederiz.
Bu da iki birim karede 87 ve 174 sayýlarýnýn iki defa yazýlmýþ olmalarý demektir.
22 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
