Page 20 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

1. BÖLÜM SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm:
Çö züm:
A = {1, 2, 3, …, 9, 10} kü me si nin ele man la rýn dan
her bi ri nin gi de bi le ce ði dört fark lý yer ol sun. Ör ne ðin
ele man lar dan bi ri olan 2 elemaný B ye git miþ se, bu

ele man B C, C, D kü me le rin de yok de mek tir. 3 ele -
ma ný B C ye git miþ se 3 ele ma ný B, B C, C kü me le -
rin de de mek tir. 4 ele ma ný D ye git miþ se bu ele man B,
B C, C kü me le rin den hiç bi rin de yok de mek tir.

B C ku tu su na ele man gi de bil me si du ru mu na gö -
re (üst te ki ilk þe kil) her ele man 4 fark lý ye re gi de bi le ce ðin den, 4 10 fark lý (B, C) iki li si el de
edi lir. Fa kat bun la rýn için de B C =
du rum la rý da var. Tüm bu du rum lar dan B C =
ol ma sý du ru mu çý kar týr lýr sa B A, C A ve B C
ola cak þe kil de (B, C) iki li le ri nin sa -
yý sý el de edil miþ olur. B C ku tu su na ele man git me ye cek se, bu na gö re,
A = {1, 2, 3, …, 9, 10} kü me si nin ele man la rý 3 fark lý ye re gi de bi lir ler. Bu da 3 10 fark -
lý du rum de mek tir. Bu ra dan ara nan so nuç ise, 4 10 – 3 10 bu lu nur.

r nek:
Ö Ör nek:
A kü me si 1000 den kü çük po zi tif tam sa yý lar dan oluþ mak ta dýr. A = {1, 2, 3, …, 999}.
A da ki sa yý lar dan kaç ta ne si nin en az bir ra ka mý 9 dur?
Çö züm:
Çö züm:
A kü me si nin ele man sa yý sý 999 dur. A kü me si nin ele manlarýn dan 9 ra ka mý ný içer me -
yen ele man la rý sa yý sý nýn far ký so ru nun çö zü mü ola cak týr. A kü me si nin ele man la rýn dan 9
ra ka mý ný içer me yen sa yý la rýn sa yý sý; 9 . 9 . 9 = 729 olup, 000 ol ma du ru mu nu çý kar dý ðý -
mýz da ara nan du rum la rýn sa yý sý 728 bu lu nur. 9 . 9 . 9 = 729 çar pý mýn da bir ler, on lar ve
yüz ler ba sa ma ðýn da 0 ra ka mý da ge le bi lir de me mi zin ne de ni kü me nin ele man la rý nýn 1 den
baþ la ma sýn dan do la yý dýr. Ör ne ðin 8 de mek, 008 ve 18 de mek 018 ol ma sý de mek tir.
O hal de, A = {1, 2, 3, …, 999}. A da ki sa yý lar dan 999 – 728 = 271 ta ne si nin en az bir
ra ka mý 9 dur.

Ö Ör nek:
r nek:
{1, 2, 3} ra kam la rý ný kul la na rak 3 ile bö lü ne bi len 7 ba sa mak lý kaç sa yý ya zý la bi lir?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 19