Page 207 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA

Çö züm:
Çö züm:
Küpü þekildeki gibi boyarsak her, 1×3 dik dörtgeni ya 1 yada 3

siyah hane kapatacak. dikdörtgen kullanýlacak.

Dolayýsýyla kapatýlan siyah hanelerin sayýsý çift olacak. Oysa
siyah hanelerin sayýsý 3×7 = 21 idi. Elde edilen çeliþkiden dolayý
ayrýt uzunluðu 4 olan küpün bir köþeden çýkan üç yüzü 16 tane
1×3 boyutlu (dik) dörtgenlerle kaplamaz.

r nek:
Ö Ör nek:
Fare, 27 eþit küçük küpe bölünmüþ küp þeklindeki bir peynir parçasýný yiyor. Fare bir
küçük küpü yiyip bitirdikten sonra bununla ortak yüzü bulunan diðer birini yiyor. Fare
merkezdeki küpün dýþýnda tüm küpleri yiyebilir mi?

Çö züm:
Çö züm:
Küçük küpleri, ortak yüzü bulunan küpler farklý renkte
olacak þekilde, beyaz ve siyah renklere boyayalým. Örneðin
þekildeki gibi: tam 2 yüzü büyük küpün yüzeyinde olan
küçük küpler beyaz, 1 ve 3 yüzü büyük küpün yüzeyinde
olan küçük küpler siyah olsun. Fare merkezdeki küp
yemeyeceði için bunu yok sayabiliriz. O halde 12 tane
küçük küp beyaz, 14 tane küçük küp de siyah olacak. Fare
bir küçük küpü yedikten sonra bununla ortak yüzü bulu-
nan küpü yediðinden, beyaz küpten sonra siyah, siyah
küpten sonra da beyaz küp yemek zorunda.

Bu durumda farenin yediði siyah küplerle beyaz küplerin sayýlarý farký en fazla 1 olur.
14 – 12 > 1 olduðundan fare, koþullar saðlanacak þekilde 26 küpü yiyemez.

206 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk