Page 202 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

10. BÖLÜM BOYAMA

Her 2×1 lik do mi no bir be yaz bir si yah kareyi kapatacaðýndan 31 adet do mi no nunda
31 be yaz, kareyi kapatmasý gerekir. Bu da so ru da is te ni len þe kil de bir kap la ma nýn ger çek -
le þe me ye ce ði ni gös te rir.

r nek:
Ö Ör nek:
5×5 bo yut lu bir tab lo nun her han gi bir ka re sin den (A ha ne sin den) çý kan çe kir ge her
adým da bu lun du ðu ha ne den, bu nun la or tak ke na rý bu lu nan bir di ðer ha ne ye sýç ra ya rak ve
tüm ha ne ler de bir kez bu lu na rak so nun da B A ol mak üze re B ha ne si ne ge li yor. Tüm
müm kün (A, B) sý ra lý iki li le ri nin sa yý sý kaç týr?

A) 132 B) 144 C) 156 D) 288 E) 312
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Tabloyu sað alt þekildeki gibi boyayalým. Çekirge her adýmda siyah haneden beyaz haneye
veya beyaz haneden siyaha sýçrar. 13 siyah ve 12 beyaz hane olduðundan, çekirge tüm hanelere
uðramak için, siyah haneden baþlayýp siyah hanede bitirmesi gerekir. Herhangi iki siyah hane
A ve B olarak alýndýðýnda A dan çýkýp B ye gelen bir rota kolayca bulunur. O halde, A hanesi 13,
B hanesi de 12 yolla seçilebilir, yani (A, B) sýralý ikililerinin sayýsa 13.12 = 156 dýr.

r nek:
Ö Ör nek:
4 bi rim ka re den olu þan aþa ðý da ki þe kil le re sý ra sýy la

düz tetromino kare tetromino L-tetromino T-tetromino çapraz tetromino

6×6, 10×10, 14×14, 20×20 lik tab lo lar dan kaç ta ne si T-tetro mino lar la kap la na bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 201