Page 205 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA

Bu þe kil de de vam edil di ðin de en son 2×2 lik bir ka re ka la cak týr. Her iki du rum için de
tüm ka re ler ay ný þe kil de si yah ya pý la bi lir.

r nek:
Ö Ör nek:
Dik dört gen þek lin de ki bi rim ka re ler den 9×7 lik bir tab lo aþa ðý da ve ri len fark lý iki þe kil -
de ki üç bi rim ka re den olu þan L-ti pi þe kil ve 2×2 lik dört bi rim ka re den olu þan ka re ile kap -
la ný yor. Bu kap la ma iþ le min de, 2×2 lik ka re den en faz la kaç ta ne kul la ný la bi lir? (Kap la ma -
da þek lin dön dü rül me si müm kün dür.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hiçbi ri

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Kap la ma da kul la ný lan L-tri omi no(la rýn) sa yý sý x ve 2×2 lik ka re le rin sa yý sý y ol sun. En -
sað da ki þe kil de gö rül dü ðü gi bi 20 bi rim ka re yi x ile iþa ret ler sek, ve ri len þe kil lerin her
biriyle iþa ret li ka re le rinden saedce birini kap la ya bi li riz. O hal de x + y 20 dir.
Bu ra dan 3x + 3y 60 el de ede riz. Bu nun ya nýn da 3x + 4y = 63 ol du ðu nu bi li yo ruz.
–3x – 3y 60 ve 3x + 4y = 63 denk lem le ri ni ta raf ta ra fa top lar sak y 3 el de edi lir. Ay ný
za man da 3x + 4y = 63 ise 3|y dir. O hal de y = 0,3 ola bi lir.
y = 0 için saðdaki þe kil ve y = 3 için ortadaki þe kil çö züm için ör nek tir.

204 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk