Page 203 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BOYAMA

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
T-tetro mi no kom þu iki ka re si fark lý renk ler de ola cak þe kil de si yah- be ya za bo ya nýr sa, 3
be yaz 1 si yah (bun la ra be ya zý çok tetro mi no di ye lim) ve ya 1 be yaz 3 si yah (bun la ra da si -
ya hý çok tetro mi no di ye lim) ola rak bo ya nýr.

n×n lik tab lo nun T-tetro mi no ile kap la na bil me si için n nin çift sa yý ol ma sý hat ta
+
+
n = 4k, k N ol ma sý ge rek ti ði ni n = 4k + 2, k N için kap la na ma ya ca ðý ný gös te re lim.
n×n lik tab lo yu t adet T-tetro mi no kul la nýr sak 4t bi rim ka re kap la mýþ olu ruz. Bu da n nin
+
çift sa yý ol ma sý de mek tir. Þim di, n = 4k, k N ol ma sý ge rek ti ði ni gös te re lim. n×n lik tab -
lo yu kap lar ken, b ta ne be ya zý çok tetro mi no ve s ta ne si ya hý çok tetro mi no kul la na lým. Bu -
na gö re, 3b + s tane beyaz ve 3s + b ta ne siyah bi rim ka re bo yan mýþ olur. 3b + s = 3s +
b ola ca ðýn dan s = b de mek tir. O halde n = 8s ya ni 8|n×n dir. Bu da an cak n = 4k, k
2
+
N ol ma sý de mek tir.
O hal de, T-tet re mi no ile sadece 20×20 lik tab lo kap la na bi lir, bunu da 4×4 lük karelere
bölerek her birini þekildeki gibi kaplarýz.

r nek:
Ö Ör nek:
2011×2010 bo yut lu tab lo yu bi rim ka re le re ayý ran doð ru par ça la rý kýr mý zý dýr. (Bu tab -
lo da bir bi ri ne pa ra lel 2012 adet ya tay, 2011 di key kýr mý zý doð ru par ça sý var dýr). Ke nar la rý
ma vi olan 1×1 lik bi rim ka re ye ma vi li di ye lim. 2011×2010 luk bu tab lo da ki kýr mý zý doð -
ru par ça la rý nýn ta ma mý ný ma vi yap mak için en az kaç ma vi li kul lan ma lý yýz. (Bir ma vi li ile
kap la nan bi rim ka re nin ke nar la rý kýr mý zý dan ma vi ye dö nü þü yor.)
Çö züm:
Çö züm:
Tab lo nun dýþ ke nar la rý ný ma vi yap mak için, en az bir ke na rý tab lo nun dýþ ke na rý ný oluþ -
tu ran tüm bi rim ka re le ri ma vi li ile kap la ma lý yýz. Bu da top lam 2.2011 + 2.2010 – 4 = 8038
dir. Son ra içe ri de ka lan 2009×2008 lik kýs mý boþ,ma vi li…bir alt ta kin de ma vi li-boþ… þek -
lin de kap lar sak, 2011×2010 luk bu tab lo da ki kýr mý zý doð ru par ça la rý nýn ta ma mý ma vi olur.

202 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk