Page 198 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 198
9. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 9.2 (Değişmezlik (Invariance) Prensibi)
8. 8 ada sý olan bir ül ke de ada lar bir bi ri ne ve ka ra ya (ül ke ye) köp rü ler le bað lý dýr. Ka ra -
dan (ül ke den) 5 köp rü çý ký yor. Dört ada dan iki þer köp rü ve üç ada dan üçer köp rü çý -
ký yor. Bir ada ya da bir köp rü ile ula þý la bi li yor. Bu du rum müm kün mü dür?
9. Bir ka va noz da 10 ta ne bak te ri var dýr. Ka va noz da ki bak te ri ler, bir bak te ri dör de bö lün me -
siy le ço ðal mak ta dýr lar. Bel li bir sü re nin so nun da ka va noz da 2015 bak te ri ola bi lir mi?
10. 16 se pet bir çem ber üze ri ne yer leþ ti ril miþ tir. 55 kar pu zu, bir bi ri ne kom þu olan her iki se -
pet te ki kar puz sa yý la rý ara sýn da ki fark bir ola cak þe kil de se pet le re yer leþ ti ri le bi lir mi?
11. Ma sa nýn üs tün de ki 7 bar dak, hep si nin ta ba ný üs te ge le cek þe kil de yer leþ ti ril miþ tir. Bir
ham le de ay ný an da 4 bar dak ters (ta ba ný alt ta ise üs te, üst te ise alt ta ola cak þe kil de
bir çe vir me) çev ri li yor. Son lu ham le so nun da tüm bar dak la rýn ta ban la rý nýn alt ta ol -
ma sý sað la na bi lir mi?
12. 2014 ta ne sa yý nýn top la mý tek sa yý dýr. Bu sa yý la rýn çar pý mý nýn çift ol du ðu nu gös te ri niz.
13. Tah ta ya 1, 2, 3, 4 …, 2009, 2010 sa yý la rý ya zýl mýþ týr. Her ham le de iki sa yý si li ni yor ve
tah ta ya bun la rýn far ký nýn mut lak de ðe ri ya zý lý yor. Bel li sa yý da ham le den son ra tah ta -
da ka lan sa yý 0 ola bi lir mi?
1
0
2
14. Ya zý tah ta sý na 1 = 2 , 2 , 2 , …, 2 10 sa yý la rý ya zýl mýþ týr. Her adým da bu sa yý lar dan iki -
si si li ne rek on la rýn ye ri ne sa yý la rýn çar pý mý nýn ya rý sý ya zý lý yor. Son lu adým dan son ra
tah ta da tek bir sa yý ka la cak týr. Bu sa yý ne dir?
15. Tah ta ya 1, 2, 3, …, 4n – 1þek lin de sa yý lar ya zýl mýþ týr. Her adým da her han gi iki sa yý si -
li nip, tah ta ya bu iki sa yý nýn far ký ya zý lý yor. 4n – 2 adým dan son ra tah ta da bir tek sa yý
ka la cak týr. Bu sa yý nýn çift ola ca ðý ný gös te ri niz.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 197
