Page 196 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

9. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 9.1 (Değişmezlik (Invariance) Prensibi)

16. Tah ta da 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sa yý la rý ya zýl mýþ týr. Pý nar her bir adým da tah ta da ki iki sa yý a,
b yi si lip bu iki sa yý nýn ye ri ne ab + a + b de ðe ri ni ya zý yor. Pý nar bu iþ le me tah ta da bir
sa yý ka la na ka dar de vam et ti ðin de tah ta da ka lan sa yý ne olur?

A) 5036 B) 5038 C) 5039 D) 5040 E) 5043

17. Tah ta ya ya zýl mýþ olan dört ba sa mak lý bir sa yý üze rin de aþa ðý da ki iþ lem ler ya pý la bi lir:
9'dan fark lý olan iki kom þu ra ka mýn her bi ri ne 1 ek le ne bi lir; 0'dan fark lý olan iki kom -
þu ra ka mýn her bi rin den 1 çý ka rý la bi lir. Bu iþ lem ler uy gu la na rak 1234 sa yý sýn dan aþa -
ðý da ki sa yý lar dan han gi si el de edi le bi lir?

A) 1995 B) 2004 C) 2005 D) 2016 E) 2027

18. Tah ta ya 100 adet 0, 101 adet 1 ve 102 adet 2 ya zýl mýþ týr. Her ham le de bir bi rin den
fark lý iki sa yý si li ne rek bu iki sa yý nýn ye ri ne si lin me yen sa yý nýn tü rün den bir sa yý ya zý -
lý yor. (0 ve 1 si lin miþ se 2, 1 ve 2 si lin miþ se 0, 0 ve 2 si lin miþ se 1 ya zý lý yor.) 302 ham -
le so nu cun da tah ta da ka lan sa yý kaç týr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Hiçbi ri

19. Ya zý tah ta sý na 1, 2, 3, 4, …, 99, 100 sa yý la rý ya zýl mýþ týr. Her adým da bu sa yý lar dan Ýki -
si ni si le rek on la rýn ye ri ne sa yý la rýn top la mý nýn 2 ek si ði ya zý lý yor. Son lu adým dan son -
ra tah ta da tek sa yý ka la cak týr. Bu sa yý ne dir?

A) 4995 B) 4852 C) 4785 D) 4016 E) 3027

20. 2015 ta ne þe ke ri olan Ali her gün ya 27, ya da 15 þe ker yi yor. Ali þe ker sa yý sý ný en az
ka ça dü þü re bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 195