Page 192 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

9. BÖLÜM DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

r nek:
Ö Ör nek:

Bir þa to nun mah ze nin de her bi rin de 12 ki lit bu lu nan 12 ka pý nýn ar ka sýn da ki ha zi ne yi
ko ru yan 7 cü ce var dýr. Ki lit le rin anah tar la rý bir bi rin den fark lý dýr ve her cü ce de ba zý ki lit -
le rin anah tar la rý var dýr. Cü ce ler den her han gi üçü bir ara ya gel di ðin de bü tün ki lit ler açý lýp
ha zi ne ye ula þý la bi li yor. Bu na gö re tüm cü ce ler de ki anah tar sa yý sý en az kaç týr?

A) 333 B) 532 C) 639 D) 720 E) 742

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Her bi rin de 12 ki lit bu lu nan 12 ka pý var sa top lam da 144 anah tar var dýr. Bun lar dan bir
ta ne si a ol sun. Bu anah tar 5 ki þi de bu lun mak zo run da. Ak si tak tir de bu anah ta rý bu lun -
i
dur ma yan her han gi üç ki þi yi al dý ðý mýz da ka pý açýl maz. Fa kat biz her han gi üç cü ce ile ka -
pý la rýn tü mü nün açý la bi le ce ði ni bi li yo ruz. Ya ni en az 144.5 = 720 anah tar var dýr. Ör nek
ver mek ge re kir se 5 ki þi nin her bi rin de 144 fark lý anah tar ol sun ve di ðer iki ki þi de anah tar
ol ma sýn. Bu durm da her han gi üç ki þi bir ara ya gel di ðin de bun la rýn ara sýn da bu beþ ki þi -
den en az bi ri ola cak, bu ki þi de tüm ka pý la rý aça cak.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 191