Page 189 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
Oda da n ki þi nin bu lun du ðu bir za man dan bir da ki ka son ra oda da ya n + 1 ya da n – 2
ki þi ola cak týr. Gö rül dü ðü gi bi, bu ra da ki iki du ru mun far ký 3 tür. Ýki da ki ka son ra ise, oda -
da n – 1, n + 2 ve ya n – 4 ki þi ola cak týr. Bu ra da ki dört fark lý de ðer den her han gi iki si nin
far ký yi ne 3 ün ka tý ola cak týr. Bu þe kil de uzun za man için de vam edil se de her han gi bir t
za man da oda da ola bi le cek müm kün olan in san sa yý la rýn dan her han gi iki si nin far ký yi ne 3
ün ka tý ola cak týr. Ör ne ðin, oda ya her bir da ki ka için bir ki þi gir sin. 3 1999 da ki ka so nun da
oda da 3 1999 in san olur. Bu na gö re oda da ki in san sa yý sý 3 ün ka tý dýr. Oda ya gir me de ðil de
çýk ma ol ma sý du ru mun da ise 1 ki þi gir me di ði için ek sik ola cak, iki ki þi de çý ka ca ðýn dan oda
da ola cak ki þi sa yý sý her za man 3 1999 – 3k, k Z for mun da ola cak týr. Bu da oda da ki ki þi
sa yý sý nýn 3 ün ka tý ol ma sý de mek tir. 3 1000 + 2 sa yý sý 3 ün ka tý ol ma dý ðýn dan, 3 1999 da ki -
ka nýn so nun da oda da 3 1000 + 2 ki þi nin ol ma sý im kan sýz dýr.

r nek:
Ö Ör nek:
Tah ta ya, çift sa yý da 0 ve tek sa yý da 1 ra ka mýn dan olu þan k ba sa mak lý bir sa yý ya zý lý yor.
Aþa ðý da ki ku ral lar doð rul tu sun da iþ lem ya pý lý yor. "Tah ta da ya zý lan sa yý dan iki ra kam se çi -
le rek bu iki ra ka mýn si li ni yor. Bu si li nen iki ra ka mýn ye ri ne 0 ya da 1 ya zýl ma sý na bir ham -
le di ye lim." Þa yet si li nen iki ra kam ay ný ise bu iki ra ka mýn ye ri ne 0, si li nen iki ra kam fark -
lý ra kam lar ise bu iki ra ka mýn ye ri ne 1 ya zý lý yor. Bu na gö re k – 1 ham le nin so nun da tah -
ta da olan sa yý ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
Ön ce so ru da ve ri len ler doð rul tu sun da, k – 1 ham le nin so nun da 2k – 2 ra kam si li ne -
cek tir. k – 1 ra kam var dý, k – 1 ra kam da si li ne cek ve en son bir ra kam ya zý la cak týr. Bu na
gö re tah ta da bir ra kam ka la cak týr.
Bu ra da sil me iþ le mi na sýl ya pý lýr sa ya pýl sýn iki ra kam si lin dik ten son ra ra kam lar top la -
mýn da azal ma 0 ve ya 2 þek lin de ola cak týr. Ya ni 1, 1 si lin di ðin de tah ta da ki top lam dan iki ek -
si le cek, 0, 0 ve ya 1, 0 si lin me si du ru mun da da tah ta da ki top lam de ðiþ me ye cek tir. Baþ lan -
gýç ta tah ta da ki ra kam lar top la mý tek olup, bu top lam dan ek sil me hep çift ola ca ðýn dan
(0 ve ya 2 ek sil me si) ge ri ye ka lan tek sa yý (ra kam) ola cak týr. Ya ni tah ta da ka lan sa yý 1 dir.

Ö Ör nek:
r nek:
Ýs ma il ve Ozan aþa ðý da ku ra lý ve ri len oyu nu oy nu yor lar. Bir çem ber üze ri ne 2008 adet
ma de ni pa ra yer leþ ti ri li yor. Sý ray la oy na nan bu oyun da sý ra sý ge len bir ve ya kom þu iki ma -
de ni pa ra yý ala bi li yor. Oyu na ilk Ýs ma il baþ lý yor ve ham le ya pa ma yan oyu nu kay be di yor. Ýs -
ma il na sýl oy nar sa oy na sýn Ozan'ýn bir ka zan ma stra te ji si nin var lý ðý ný gös te ri niz.

188 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk