Page 190 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

9. BÖLÜM DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
Pa ra la rý sý ra sýy la 1, 2, 3, 4, …, 2007, 2008 di ye nu -
ma ra lan dý ra lým.
Ozan pa ra la rý ken di ne gö re (1, 1005), (2, 1006),
(3, 1007), …, (1004, 2008) þek lin de grup lan dý rýr. Ýs ma -
il'in her ham le sin den son ra Ozan, Ýs ma il'in al dý ðý sa yý
ve ya iki sa yý nýn mer ke ze gö re si met ri ði ni alýr. Böy le ce
Ýs ma il'in her ham le sin den son ra Oza nýn da ham le si
ola ca ðýn dan En son ham le yi Ozan ya par ken Ýs ma il
ham le ya pa ma ya cak ve oyu nu kay be de cek tir.

r nek:
Ö Ör nek:

Boy la rý bir bi rin den fark lý 100 ki þi yan ya na sý ra ha lin de di zil miþ ler dir. Her adým da ara -
la rýn da bir ki þi olan iki ki þi yer de ðiþ ti re bi li yor sa, bu ki þi le ri boy sý ra sýy la diz mek her du -
rum da müm kün mü dür?
Çö züm:
Çö züm:
Yan ya na olan 100 ki þi yi baþ tan baþ la ya rak 1,2,3,…,100 þek lin de nu ma ra lan dý ra lým.
Her adým da sý ra nu ma ra sý tek olan ki þi yer de ðiþ tir di ðin de bu lun du ðu yer de ki sý ra nu ma -
ra sý yi ne tek ve sý ra nu ma ra sý çift olan ki þi ler yer de ðiþ tir di ðin de sý ra nu ma ra sý çift ola cak -
týr. Ký sa ca, ki þi le rin sý ra nu ma ra la rýn da ki tek lik ve ya çift lik du ru mu de ðiþ me ye cek tir. So ru -
da her du rum da de di ðin den, en uzun ki þi çift nu ma ra lýy sa ne ba þa ne de so na gi de mez. Ya -
ni, bu ki þi le ri boy sý ra sýy la diz mek her du rum için müm kün de ðil dir.

Ö Ör nek:
r nek:
Tah ta ya 1, 2, 3, …, 19, 20 sa yý la rý ya zý lý yor. Da ha son ra tah ta da ya zý lý olan her han gi
(a, b) gi bi iki sa yý si li ne rek bun la rýn ye ri ne a.b + a + b ya zý lý yor. Ya pý lan bu iþ le me bir
ham le der sek, 19 ham le nin so nun da tah ta da ka lan sa yý ne olur?
Çö züm:
Çö züm:
(a. + 1)(b + 1) = a.b + a + b + 1 ol du ðu nu bi li yo ruz. Bir kaç ham le den son ra tah ta da
ka lan sa yý lar a , a , a , … a ol sun. Bu na gö re, M = (a + 1)(a + 1)(a + 1)...(a + 1) di -
1 2 3 k 1 2 3 k
ye lim. Bu ra da a ve a sa yý la rý ný si ler sek, bun la rýn ye ri ne a + a + a a ya za ca ðý mýz dan
1 2 1 2 1 2
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 189