Page 187 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

DEÐÝÞMEZLÝK (INVARIANCE) PRENSÝBÝ

DE ÐÝÞ MEZ LÝK (IN VA RI AN CE) PREN SÝ BÝ

De ðiþ mez lik kav ra mý ma te ma tik te her han gi bir nes ne için ay ný du ru mun de vam lý ko -
run ma sý ve ya bi li nen bir ku ra lýn de vam lý lý ðý ha li dir. Do la yý sýy la de ðiþ mez lik pren si bi her za -
man ay ný ka la nýn, de ðiþ me ye nin ne ol du ðu nu araþ tý rýr. Ya ni bir prob lem de bir du ru mun
bir çok özel li ði de ði þir ken, sa bit ka lan ya ný dýr. Bu pren si bin bi li nen her han gi bir te ore mi ve -
ya so ru çö zü mü nün na sýl ya pý la ca ðý nýn ba sa mak la rý ve ren bir yön te mi yok tur. Fa kat, bu
pren sip le zor so ru la ra ba sit ve an la þý lýr çö züm ler üre ti le bil mek te dir. Da ha çok prob lem çö -
ze rek ge liþ tir te cek bir ko nu dur. De ðiþ mez lik il ke si, oyun stra te ji le ri nin çö zü mün de kul la -
ný lan et ki li bir yön tem dir.
De ðiþ mez lik so ru la rýn da de ðiþ me yen ve ya na sýl de ðiþ ti ði ni ta kip ede bi le ce ði miz du ru -
mu bul ma ya ça lýþ ma lý yýz.

100 ta ne ne ga tif sa yý dan her han gi üçü nün çar pý mý po zi tif ola maz, çün kü tek sa yý da ne -
ga ti fin çar pý mý yi ne ne ga tif ti. Ya ni bu ra da de ðiþ mez lik ve ri len þart lar da çar pý mýn ne ga tif ol -
ma du ru mu dur.

Ö Ör nek:
r nek:
15 fark lý ku tu da top lam 101 bil ye var sa her ku tu da çift sa yý da bil ye ola bi lir mi?

Çö züm:
Çö züm:
15 çift sa yý nýn top la mý yi ne çift ola cak týr. Oy sa top lam da 101 bil ye var dý. Bu ra da top la -
mýn tek ol ma du ru mu de ðiþ mez lik tir.

r nek:
Ö Ör nek:
1, 2, 3, …, 10 sa yý la rý yan ya na ya zý lý yor. Bu sa yý la rýn ara sý na (önü ne) sem bol le ri na -
sýl ya zý lar sa ya zýl sýn, el de edi len ya zý lý mýn top la mý nýn hiç bir za man 0 (sý fýr) ola ma ya ca ðý ný
gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:

1 + 2 + ... + 10 = 55 top la mý tek sa yý dýr. Sem bol le ri na sýl se çi lir se se çil sin,
1 + 2 + ... + 10 = 55 eþit li ðin den önün de – sem bo lü ge len sa yý iki de fa çý kar týl mýþ ola -
cak týr. Tek sa yý dan çift sa yý çýk tý ðýn da ge ri ye tek sa yý ka la ca ðýn dan, bu ra da so nu cun her za -
man tek sa yý ol ma sý bir de ðiþ mez lik tir. O hal de, 1 2 .... 10 top la mý hiç bir za man 0
ola maz.

186 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk