Page 185 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR 8.2 (ı i ndirgemeli Diziler)

8. 1 ve 2 rakamlarýndan oluþan, ardýþýk dört 1 ve ardýþýk üç 2 içermeyen sayýlara iyi sayý

deniyor. n basamaklý iyi basamaklı sayıların sayısını a ile gösterirsek,
n
nýn deðeri kaçtýr?

9. Bir Gazete daðýtýcýsý Karaaðaç caddesinde, caddenin doðu tarafýndaki 19 eve gazete
daðýtýyor. Gazete daðýtýcýsý ayný günde komþu iki eve gazete vermiyor. Fakat yan yana
üç ev yoktur ki hiç biri gazete almamýþ olsun. Bu þartlarda kaç farklý þekilde gazete
daðýtýmý yapýlabilir?

10. 1, 2, 3, 4 rakamlarý ile ve 1' lerin adedinin çift sayýda olduðu n basamaklý kaç farklý
dizin oluþturulabilir?

11. A, B, C, D isimli dört kiþi top ile birbirlerine pas atma oyunu oynuyorlar. Topu alan kiþi
A nýn dýþýnda diðer üç kiþiden birine pas atýyor. Oyunu baþlatan (ilk pasý veren) kiþi A
ve sadece son pas A ya gidiyor. Buna göre, 10 pastan sonra kaç farklý þekilde top A ya
gelebilir?

12. Bir madeni para 10 kez atýldýðýnda art arda iki tura gelmeme olasýlýðý nedir?

13. n pozitif tam sayýsýnýn birden büyük pozitif tam sayý(larý)nýn toplamý þeklinde yazýlým-
larý kaç farklý biçimde gerçekleþtirilebilir? (n = 6 için verilen þartlardaki farklý yazýlým-
lar 6,4 + 2,2 + 4,3 + 3,2 + 2 + 2 þeklinde beþ farklý biçimdedir. )

14. Þe kil de ki gi bi du va ra sa bit len miþ ve 7 ye bö lün müþ bir dis kin
her bir bö lü mü nü, kom þu iki bö lüm ay ný renk te ol ma ya cak
þe kil de; ma vi, kýr mý zý, sa rý ve ye þil renk le ri ne kaç de ði þik þe -
kil de bo ya na bi lir? (Her renk bir den faz la kul la ný la bi le ce ði gi -
bi hiç kul la nýl ma ya da bi lir.)

15. {1, 2, 3, …, n} kü me si nin her han gi bir alt kü me si S için |S| S ise bu kü me ye ben -
cil kü me de ni yor. {1, 2, 3, …, n} bir alt kü me si olan S ben cil alt kü me si baþ ka bir ben -
cil kü me yi tam ola rak içer mi yor sa bu ben cil kü me ye ay ný za man da az ben cil kü me
de ni yor. Bu na gö re, {1, 2, 3, …, n} kü me si nin kaç fark lý az ben cil alt kü me si var dýr?

A) 55 B) 128 C) 169 D) 265 E) 321

184 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk