Page 180 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

8. BÖLÜM ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

r nek:
Ö Ör nek:

Ay ný sý nýf ta ki Al per, Berk, Cem ve Der ya isim li öð ren ci ler bir test sý na vý na gi ri yor lar. Sý -
nav so nun da, sý nav so nuç la rý na gö re, bu öð ren ci ler ara sýn da kaç de ði þik sý ra la ma ya pý la bi -
lir?

(Ör ne ðin, Al per ile Cem'in gir di ði iki ki þi lik bir sý nav da Al per bi rin ci, Cem ikin ci, Cem
bi rin ci Al per ikin ci, Al per ve Cem bi rin ci li ði pay la þa cak þe kil de üç fark lý sý ra la ma ya pý la bi -
lir.)

A) 54 B) 75 C) 72 D) 76 E) 80

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
So ru nun çö zü mü ne ge nel le me ye ça lý þa lým. f(n); n ki þi nin gir di ði bir sý nav da ki fark lý sý -
ra la ma la rýn sa yý sý ný gös ter sin.

Bu na gö re,

eþit li ði sað la nýr.

Ya ni n ki þi den 1'i bi rin ci ise, bu ki þi þekil de se çi lir. Di ðer le ri ken di ara la nýr da f(n – 1)

sa yý sý ka dar sý ra la nýr. n ki þi den 2'si bi rin ci ise, bu ki þi þe kil de se çi lir. Di ðer le ri ken di

ara la nýr da f(n – 2) sa yý sý ka dar sý ra la nýr. Bu þe kil de en so nun da n ki þi nin n inin de bi rin ci
ol du ðu (ya ni eþit) ol du ðu du ru ma ka dar de vam edi lir. Bu na gö re ;

n = 4 için,

f(1) = 1 ve f(2) = 3 ol du ðun dan

O hal de,

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 179