Page 179 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 179

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

              Bu na gö re,

              a = 3.2 4 – 2  – a  = 3.4 – 6 = 6
               4           4 – 1
              a = 3.2 5 – 2  – a  = 3.8 – 6 = 18
               5           5 – 1
              a = 3.2 6 – 2  – a  = 3.16 – 18 = 30
               6           5 – 1
              a = 3.2   – a   = 3.32 – 30 = 66
               7     7 – 2  7 – 1
              a = 3.2 8 – 2  – a  = 3.64 – 66 = 126 dýr.
               8           8 – 1
              Ya da n = 1, 2, 3, … için a = 3.2 n – 2  – a  denk le mi ni bir –1, bir +1 ile çar pýp top -
                                   n           n – 1
           la ya rak çift n ler için a = 2 n – 1  – 2, tek n ler için a = 2 n – 1  + 2  for mü lü nü el de ede riz.
                             n                      n
           Bu ra dan da  a = 2 8 – 1  – 2 = 126 bu lu nur.
                       8


              Ö Ör nek:
                r nek:
              {1, 2, 3, …, 17} kü me si nin fark la rý 4 olan her han gi iki ele man içer me yen kaç alt kü -
           me si var dýr?
              Çö züm:
              Çö züm:
              1, 5, 9 ,13, 17     13 tanedir.

              2, 6, 10, 14        8 tanedir.
              3, 7, 11, 15        8 tanedir.


              4, 8, 12, 16


              4 elemanlý bir kümemiz var, bu kümede ardýþýk iki eleman içermeyen kaç alt kümesi
           vardýr.
              f(n) = f(n – 1) + f(n – 2)

              f(1) = 2                         13.8.8.8 = 13.8 3
                     2
              f(2) = 2 – 1 = 3
              f(3) = 5

              f(4) = 8
              f(5) = 13

           178                                    Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
   174   175   176   177   178   179   180   181   182   183   184