Page 179 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

Bu na gö re,

a = 3.2 4 – 2 – a = 3.4 – 6 = 6
4 4 – 1
a = 3.2 5 – 2 – a = 3.8 – 6 = 18
5 5 – 1
a = 3.2 6 – 2 – a = 3.16 – 18 = 30
6 5 – 1
a = 3.2 – a = 3.32 – 30 = 66
7 7 – 2 7 – 1
a = 3.2 8 – 2 – a = 3.64 – 66 = 126 dýr.
8 8 – 1
Ya da n = 1, 2, 3, … için a = 3.2 n – 2 – a denk le mi ni bir –1, bir +1 ile çar pýp top -
n n – 1
la ya rak çift n ler için a = 2 n – 1 – 2, tek n ler için a = 2 n – 1 + 2 for mü lü nü el de ede riz.
n n
Bu ra dan da a = 2 8 – 1 – 2 = 126 bu lu nur.
8

Ö Ör nek:
r nek:
{1, 2, 3, …, 17} kü me si nin fark la rý 4 olan her han gi iki ele man içer me yen kaç alt kü -
me si var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
1, 5, 9 ,13, 17 13 tanedir.

2, 6, 10, 14 8 tanedir.
3, 7, 11, 15 8 tanedir.

4, 8, 12, 16

4 elemanlý bir kümemiz var, bu kümede ardýþýk iki eleman içermeyen kaç alt kümesi
vardýr.
f(n) = f(n – 1) + f(n – 2)

f(1) = 2 13.8.8.8 = 13.8 3
2
f(2) = 2 – 1 = 3
f(3) = 5

f(4) = 8
f(5) = 13

178 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk