Page 175 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

Çö züm:
Çö züm:
Çö zü me, di zi nin ilk te ri mi üze rin den baþ lan a bi lir. Þa yet di zi nin ilk te ri mi 0 ise bun dan
son ra ki, ya ni ikin ci te ri mi 1 ola cak týr ve bun dan son ra ki n – 2 te rim de ar dý þýk iki 0 ola maz.
Þa yet di zi nin ilk te ri mi 1 ise bun dan son ra ki n – 1 te rim de ar dý þýk iki 0 ola maz.
Bu na gö re, a , ar dý þýk iki te ri mi sý fýr ol ma yan 1 ve 0 dan olu þan n-ba sa mak lý bir di zi -
n
nin sa yý sý ise, bu di zi yi a = a + a þek lin de ifa de ede bi li riz.
n n– 1 n – 2
Bu na gö re, a = 2, a = 3, a = 5, a = 8 ve a = 55 bu lu nur.
1 2 3 4 8

r nek:
Ö Ör nek:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} kü me si nin, her han gi iki ar dý þýk tam sa yý içer me yen kaç
alt kü me si var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
a = 1, a = 2, a = 3, a = 5 dir. Alt kümemizde 1 varsa 2 olamayacaðýndan a ,
0 1 2 3 n – 2
1 yoksa a olacaðýndan bu durumu a = a + a þeklinde genelleyebiliriz.
n – 1 n n – 1 n – 2
O hal de a = 233 tür.
11

r nek:
Ö Ör nek:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} kü me si nin, dört ar dý þýk sa yý içer me yen kaç alt kü me si
var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
So ru yu ge nel ola rak ya ni n ye bað lý ge nel le ye lim. a = a + a + a + a
n n – 1 n – 2 n – 3 n – 4
için a : n yok, ka lan kü me den de ar dý þýk ele man içer me yen kü me sa yý sý yi ne a olur.
n – 1 n – 1
a : n var n – 1 yok.
n – 2
a : n var n – 1 var ve n – 2 yok.
n – 3
a : n var n – 1 var n – 2 var ve n – 3 yok. Bu na gö re, a = 2 (boþ kü me ve a ele ma ný)
n – 4 1
a = 4,
2
a = 8,
3
4
a = 2 – 1 = 15,
4
174 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk