Page 175 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 175

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

              Çö züm:
              Çö züm:
              Çö zü me, di zi nin ilk te ri mi üze rin den baþ lan a bi lir. Þa yet di zi nin ilk te ri mi 0 ise bun dan
           son ra ki, ya ni ikin ci te ri mi 1 ola cak týr ve bun dan son ra ki n – 2 te rim de ar dý þýk iki 0 ola maz.
              Þa yet di zi nin ilk te ri mi 1 ise bun dan son ra ki n – 1 te rim de ar dý þýk iki 0 ola maz.
              Bu na gö re, a , ar dý þýk iki te ri mi sý fýr ol ma yan 1 ve 0 dan olu þan n-ba sa mak lý bir di zi -
                        n
           nin sa yý sý ise, bu di zi yi a = a  + a  þek lin de ifa de ede bi li riz.
                               n   n– 1  n – 2
              Bu na gö re, a = 2, a = 3, a = 5, a = 8 ve a = 55 bu lu nur.
                        1      2     3     4        8


                r nek:
              Ö Ör nek:
              {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} kü me si nin, her han gi iki ar dý þýk tam sa yý içer me yen kaç
           alt kü me si var dýr?
              Çö züm:
              Çö züm:
              a = 1, a = 2, a = 3, a = 5 dir. Alt kümemizde 1 varsa 2 olamayacaðýndan a  ,
               0      1     2      3                                           n – 2
           1 yoksa a  olacaðýndan bu durumu a = a  + a    þeklinde genelleyebiliriz.
                   n – 1                   n   n – 1  n – 2
              O hal de a  = 233 tür.
                      11


                r nek:
              Ö Ör nek:
              {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} kü me si nin, dört ar dý þýk sa yý içer me yen kaç alt kü me si
           var dýr?
              Çö züm:
              Çö züm:
              So ru yu ge nel ola rak ya ni n ye bað lý ge nel le ye lim. a = a  + a  + a  + a
                                                       n   n – 1  n – 2  n – 3  n – 4
           için a  : n yok, ka lan kü me den de ar dý þýk ele man içer me yen kü me sa yý sý yi ne a  olur.
                n – 1                                                       n – 1
              a    :  n var n – 1 yok.
               n – 2
              a    :  n var n – 1 var ve n – 2 yok.
               n – 3
              a   :  n var n – 1 var n – 2 var ve n – 3 yok. Bu na gö re, a = 2 (boþ kü me ve a ele ma ný)
               n – 4                                       1
              a = 4,
               2
              a = 8,
               3
                   4
              a = 2 – 1 = 15,
               4
           174                                    Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
   170   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180