Page 173 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

r nek:
Ö Ör nek:

Ali her gün oku la gi der ken 12 ba sa mak lý bir mer di ven den ge çi yor. Ali her adým da 1 ve -
ya 2 ba sa mak çý ka bi li yor sa (ör ne ðin ön ce 2, son ra 1 son ra da 2 ba sa mak çý ka bi lir) mer di -
ve ni kaç de ði þik yol la çý ka bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Bi rin ci ba sa ma ða tek þe kil de çý ký lýr.

Ýkin ci ba sa mak için, iki fark lý çý kýþ var dýr; 1,1 ve ya
di rekt 2, Üçün cü ba sa ma ða 1, 1, 1; 1, 2 ve ya 2, 1 þek -
lin de 3 fark lý þe kil de ula þý la bil mek te dir. Bu na gö re, te -
rim le ri

a = 1, a = 2, a = 3 þek lin de olan bir di zi yi
1 2 3
a = a + a ola rak ge nel le ye bi li riz.
n n – 1 n – 2
Bu na gö re, a = a + a = 5 tir. Bu þe kil de de vam eder sek; a = 8, a = 13, a = 21,
4 3 2 5 6 7
a = 34, a = 55, a = 89, a = 144 ve a = 233 tür.
8 10 11 12

Ö Ör nek:
r nek:
As lý, 12 şe ke ri her gün 1 ve ya 3 şe ker yi ye rek kaç fark lý þe kil de tü ke te bi lir?
Çö züm 1:
Çö züm 1:

As lý, 12 þe ke ri 1111111111111, 1111111113, 11111133, 111333, 3333 þek lin de yi ye -
bi lir. Bun la rýn fark lý di zi liþ le ri nin sa yý sý ise tek rar lý per mü tas yon dan,

Çö züm 2:
Çö züm 2:
Bu so ru yu ilk ör nek te ki gi bi, As lý 12 ba sa mak lý bir mer di ve ni her adým da 1 ve ya 3 ba -
sa mak çý ka bi li yor sa, mer di ve ni kaç de ði þik yol la çý ka bi lir þek lin de so ra rak çö ze bi li riz. 1.
Ba sa ma ða tek tür lü ula þý lýr, 2. Ba sa ma ða da tek tür lü ula þý lýr. 3. Ba sa ma ða 2. Ba sa mak tan
ge li nir ve ya di rekt ge li nir ya ni,

a = 1, a = 1, a = 2, a = 3, a = 4, a = 6, a = 9 olup a = a + a el de
1 2 3 4 5 6 7 n n – 1 n – 3
edi lir. Bu ra dan a = 13, a = 19, a = 28, a = 41 ve a = 60 bu lu nur.
8 9 10 11 12
172 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk