Page 171 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

ÝN DÝR GE ME LÝ DÝ ZÝ LER

Fi bo nac ci sa yý la rý (di zi si) in dir ge me li di zi ler için en gü zel ör nek ler den bi ri dir. Fi bo nac -
ci di zi sin de ilk iki te rim 1, 1 iken di ðer te rim ler ken din den ön ce ki ilk iki te ri min top la mý
þek lin de ifa de edi lir ler. 1, 1, 2, 3, 5, 8, … gi bi. Do la yý sýy la bu di zi;

F = 0, F = 1 için F = F + F þek lin de ifa de edi le bi lir.
0 1 n n – 1 n – 2
Bir di zi de bir te rim, ken din den ön ce ki te rim le re bað lý ola rak el de edi le bi li yor sa bu ra da
bir in dir ge me var dýr di ye bi li riz. Da ha son ra te rim ler ara sýn da ki bu iliþ ki yu ka rý da ve ri len
Fi bo nac ci di zi sin de ol du ðu gi bi bir ba ðýn tý ile ifa de edi le rek, ya pý lan ge nel le me bü yük
te rim le rin he sap lan ma sýn da ko lay lýk sað lar. Bu ra da ko lay lýk ol ma sý açý sýn dan, yu ka rý da
ve ri len gös te ri mi F = 0, F = 1 için F = F + F ye ri ne a = 0, a = 1 için
0 1 n n – 1 n – 2 0 1
a = a + a þek lin de gös te re ce ðiz.
n n – 1 n – 2

r nek:
Ö Ör nek:
Þe kil -1 de ve ri len 1xn bo yu tun da bi rim ka re ler den olu þan bir dik dört gen, ta ma mý kap -
la na cak þe kil de 1×1 be yaz ve 1×2 kýr mý zý fa yans lar la kaç de ði þik þe kil de kap la na bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
So ru ya 1×n için he men bir çö züm söy le mek bi raz zor gi bi gö zük mek te dir. Bu bö lüm -
den ön ce ki uy gu la ma lar da ki çö züm yön tem le ri ni bu so ru nun çö zü mün de pek kul la nýþ lý
de ðil gi bi. Bu ra da so ru nu çö zü mü ne fark lý bir yak la þým da bu lun ma ya ça lý þa lým. Çö züm de
n için özel du rum la rý in ce le ye lim.

n = 1 için 1×1 lik dik dört ge ni an cak 1×1 be yaz fa yans la tek þe kil de kap la ya bi li riz.
n = 2 için 1×2 lik dik dört ge nin iki fark lý þe kil de kap la na bi le ce ði aþa ðý da da gös te ril di -
ði gi bi açýk týr.

n = 3 için 1×3 lük dik dört ge nin üç fark lý þe kil de kap la na bi le ce ði aþa ðý da gös te ril di ði
gi bi dir.

170 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk