Page 176 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

8. BÖLÜM ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

a = 15 + 8 + 4 + 2 = 29
5
a = 29 + 15 + 8 + 4 = 56
6
a = 56 + 29 + 15 + 8 = 108
7
a = 108 + 56 + 29 + 15 = 208
8
a = 208 + 108 + 56 + 29 = 401
9
a = 401 + 208 + 108 + 56 = 773
10
a = 773 + 401 + 208 + 108 = 1490
11

r nek:
Ö Ör nek:

0, 1 ve 2 ler den olu þan ve için de ar dý þýk iki sý fýr içer me yen 10 te rim li kaç fark lý di zin
oluþ tu ru la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
So ru nun çö zü mü nü, 0, 1 ve 2 ler den olu þan ve için de ar dý þýk iki sý fýr içer me yen n te -
rim li di zin için ge nel le ye lim. Da ha son ra di zi ni, sý fýr ve ya 1, 2 ile bit me si du rum la rý na ayý -
ra rak iki du rum için in ce le ye lim.

i) _ _ _ ... _ 0 ile bi ten fark lý di zin ler de son dan bir ön ce ki te rim 1 ve ya 2 ola bi -
lir. Bu na gö re, bu iki ba sa mak tan ön ce ki n – 2 ba sa mak ta ar dý þýk iki sý fýr bu lun -
ma ma lý dýr. Bu da 2a demektir.
n – 2
ii) _ _ _ ... _ 1 ve ya 2 ile bi ten fark lý di zin ler de son dan bir ön ce ki te rim 0, 1
ve ya 2 ola bi lir. Bu na gö re, n – 1 ba sa mak ta ar dý þýk iki sý fýr bu lun ma ma lý dýr. Bu
da 2a demektir.
n – 1
a , ar dý þýk iki ba sa ma ðýn da sý fýr içer me yen n-ba sa mak lý üç lü di zin le rin sa yý sý ise,
n
a = 2a + 2a ba ðýn tý sý ný sað lar.
n n – 1 n – 2
Bu da, a = 3, a = 8 ol mak üze re, a di zi sini n ilk on te ri mi;
1 2 n
3, 8, 22, 60, 164, 448, 1224, 3344, 9136, 24960 olup a = 24960 bu lu nur.
10
r nek:
Ö Ör nek:
Tam sa yý lar dan olu þan bir kü me, her han gi üç ar dý þýk sa yý dan en faz la bir ta ne si ni içe -
ri yor sa, ona "boþ luk lu kü me" di ye lim. A = {1, 2, 3, …, 12} kü me si nin kaç ta ne boþ luk lu
alt kü me si var dýr?

A) 121 B) 123 C) 124 D) 127 E) 129

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 175