Page 177 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

Çö züm 1:
Çö züm 1: (Ce vap E)
Alt kü me de bu lu nan ela ma ný "o" sem bo lü ile be lir tir sek iki "o" ara sýn da en az iki "|" ayý -
ra cýn bu lun ma sý ge re kir. A = {1, 2, 3, …, 12} kü me si nin ar dý þýk üç sa yý içer me yen alt kü -
me si nin en çok dört ele man lý ol du ðu açýk týr. Bu na gö re ara nan alt kü me le ri miz boþ kü me,
bir, iki, üç ve dört ele man lý kü me ler ola cak týr. Dört ele man lý kü me için so ru da ve ri len þart -
la rý sað la ma du ru mu nu bir ör nek le gös te re cek olur sak, {1, 4, 7, 11} alt kü me si için
o | | o | | o | | | o | þek lin de bir di zi liþ ger çek leþ mek te dir. Bu ra da ki, her bir iþa re ti sý ray -
la 1, 2, 3 … þek lin de nu ma ra lan dý rýr sak,
o | | o | | o | | | o |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

de mek tir. Bu na gö re, alt kü me 1 ele man lý ise, 2 ele man lý ise,

o | | o þe lin de ki bir di zi liþ te o o | | | | | | | | sem bol le ri nin (tek rar lý per mü tas -
yon) di zi li þi de mek tir.( | | ayý raç o o sem bo lü nün ara sýn da ke sin ol ma sý için on la rý ke na ra

al dýk) Bu na gö re az ön ce bah se di len di zi liþ sa yý sý

Alt kü me üç ele man lý ise, o | | o | | o þe lin de ki bir di zi liþ te o o o | | | | | sem -
bol le ri nin (tek rar lý per mü tas yon) di zi li þi de mek tir. .( Bu se fer | | | | ayý raç o o o sem bol -
le ri nin ara sýn da ke sin ol ma sý için on la rý ke na ra al dýk.) Bu na gö re az ön ce bah se di len di zi -

liþ sa yý sý farklý du rum de mek tir.

Alt kü me dört ele man lý ise, o | | o| | o | | o þe lin de ki bir di zi liþ te o o o o | | sem bol le -
ri nin (tek rar lý per mü tas yon) di zi li þi de mek tir. (Bu se fer | | | | | | ayý raç o o o o sem bol le ri -
nin ara sýn da ke sin ol ma sý için on la rý ke na ra al dýk.) Bu na gö re az ön ce bah se di len di zi liþ

sa yý sý fark lý du rum de mek tir.

Bun la rý top la dý ðý mýz da,

(Yu ka rý da ki top lam da baþ ta ki 1, boþ kü me sa yý sý dýr.)

176 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk