Page 172 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

8. BÖLÜM ÝNDÝRGEMELÝ DÝZÝLER

Ko lay lýk ol ma sý açý sýn dan a ile 1×n bo yu tun da bi rim ka re ler den olu þan bir dik dört ge -
n
nin ve ri len fa yans lar la de ði þik þe kil de ki kap la ma la rýn sa yý sý ný gös te re lim. Yu ka rý da gös ter -
di ði miz gi bi, a = 1, a = 2, a = 3 tür.
1
3
2
n için özel du rum la rý in ce le me ye de vam et ti ði miz de, a = 5 , a = 8 dir. Bu þe kil de de -
4 5
vam et sek bi le þu ana ka dar prob le min çö zü mü için di rekt bir yo la ula þýl mýþ de ðil dir.
Þim di n = 3 için in ce le nen du ru ma ge ri dö ne lim. 1×3 bo yu tun da bi rim ka re ler den
olu þan dik dört ge ni sol dan sa ða doð ru kap la ma ya baþ la dý ðý mýz da ilk adým için iki fark lý yol
var dýr.

i) Ýlk adým da kulla nýr sak

ii) Ýlk adým da kulla nýr sak

Du rum la rý el de edi lir. Yu ka rý da i) du ru mun da sað da 1×2 bo yu tun da bir dik dört ge nin
kal dý ðý ný ve bu ra sý için a = 2 fark lý du rum ol du ðu nu ve ii) du ru mun da sað da 1×1 bo yu -
2
tun da bir dik dört ge nin kal dý ðý ný ve bu ra sý için a = 1 þek lin de tek du rum ol du ðu nu bi li yo -
1
ruz. Te mel say ma yön tem le rin den top la ma yo luy la say ma il ke sin ce a = a + a el de edi -
3 1 2
lir. Þim di bu du ru mu a , n 3 için na sýl ge nel le ne bi le ce ði ne ba ka lým. Az ön ce ki gi bi, 1×n
n
bo yu tun da bi rim ka re ler den olu þan dik dört ge ni sol dan sa ða doð ru kap la ma ya baþ la dý ðý mýz -
da ilk adým için iki fark lý yol var dýr di ye bi li riz.

i)

ii)

Bu na gö re, i) de ilk adým dan son ra ge ri ye ka lan n – 1 bi rim ka re yi a fark lý þe kil de
n – 1
ve ii)de ise ilk adým dan son ra n – 2 bi rim ka re yi a fark lý þe kil de kap la ya bi le ce ði miz -
n – 2
den, a = a + a , n 3 dir.
n n – 1 n – 2
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 171