Page 168 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

7. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 7.2 (Güvercin Yuvası Prensibi)

7. Bir sý nýf ta ki 10 ki þi lik bir öð ren ci ma te ma tik sý na vý na gi ri yor lar. Sý nav ana li zi ya pýl dý -
ðýn da her bir so ru nun tam ola rak 7 öð ren ci ta ra fýn dan doð ru ola rak çö zül dü ðü gö rü -
lü yor. Ýlk 9 öð ren ci nin tam ola rak 4 so ru yu doð ru çöz dü ðü bi lin di ði ne gö re, onun cu
öð ren ci kaç so ru doð ru çöz müþ tür?

8. Ýki ba sa mak lý 11 sa yý ara sýn da bir ler ba sa ma ðý ay ný olan en az iki sa yý bu lun du ðu nu
gös te ri niz.

9. Top lam la rý 20 olan 8 pozitif tam sayı sa yý içe ri sin de, top lam la rý 4 olan bir sa yý gru bu -
nun var lý ðý ný gös te ri niz.

10. {1, 2, 3, …, 50} kü me si nin, her han gi iki ele ma ný nýn top la mý 7 nin ka tý ol ma ya cak þe -
kil de alý nan bir alt kü me si S nin ele man sa yý sý en faz la kaç ola bi lir?

11. Düz lem de her han gi üçü doð ru sal ol ma yan 11 nok ta ve ri li yor. Bu 11 nok ta, sa rý, kýr -
mý zý, si yah ve ya ma vi renk ten bi ri ne bo ya ný yor. Bo ya nan bu nok ta la rý kö þe ka bul eden
N tane üçgen oluþ tu ru lu yor. Bu na gö re N nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer için en az
kaç ta ne üç ge nin kö þe le ri ay ný renk te olur?

12. Bir sý nýf ta ki her han gi 14 ki þi den en az iki si kýz, her han gi 17 ki þi den en az 3'ü er kek
ise, sý nýf mev cu du en faz la kaç týr?

13. 1'den 64'e (1 ve 64 da hil) ka dar olan tam sa yý lar dan bi ri di ðe ri nin tam sa yý de re ce den
kuv ve ti ol ma yan en faz la kaç sa yý se çi le bi lir?

167
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 167