Page 199 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR 9.2 (Değişmezlik (Invariance) Prensibi)

16. Em re 1, 2, 3, 4, …, 19, 20 gram lýk ma de ni pa ra la rý bir ke se ye ko yu yor. Fa kat han gi
pa ra kaç gram dýr bil mi yor. Em re ke se den iki ta ne ma de ni pa ra yý alýp han gi si nin da ha
aðýr ol du ðu nu Os man'a so ra bi li yor. Kar þý lý ðýn da Os man'a pa ra lar dan bi ri ni ve ri yor.
Em re'nin bir kaç ham le so nun da seç ti ði iki bo zuk pa ra nýn aðýr lýk la rý top la mý nýn
28'den kü çük ol ma dý ðý ný ga ran ti le ye bi lir mi? (Em re ön ce pa ra yý ve ri yor son ra han gi -
si nin aðýr ol du ðu nu öð re ni yor.)

17. Ali Hay dar bir el ma yý 20 ve ya 14 par ça ya ayý rý yor. Da ha son ra bu par ça lar dan bi ri ni
Ala rak tek rar 20 ve ya 14 par ça ya ayý rý yor. Bu þe kil de ayýr ma iþ le mi ni is te di ði ka dar
tek rar et ti ðin de 1! + 2! + 3! + ... + 2013! + 2014! sa yý sý ka dar par ça el de ede bi lir -
mi?

18. Tüm say fa la rý, ilk say fa dan baþ la ya rak 1, 2, 3, … þek lin de nu ma ra lan dý rý lan bir ki ta -
býn de ði þik yer le rin den 17 yap rak yýr tý lý yor. Yýr tý lan yap rak lar da ki 34 say fa nýn say fa
nu ma ra la rý top la mý;
a) 2012
b) 2013 ola bi lir mi?

19. A, B ve C gi bi üç fark lý ku tu nun için de sý ra sýy la 13, 15 ve 17 top var dýr. Ali Hay dar her
ham le sin de 2 ku tu se çip bun lar dan bi rer top alý yor ve bu iki to pu seç me di ði di ðer ku -
tu ya ko yu yor. Son lu ham le so nun da Ali Hay dar'ýn tüm top la rý tek bir ku tu ya top la ma -
sý müm kün mü dür?

20. Her ham le de 8×8 sat ranç tah ta sý nýn bir sa tý rý ve ya sü tu nu se çi li yor. Se çi len bu sa týr
ve ya sü tun da ki tüm bi rim ka re le rin ren gi si yah sa be yaz, be yaz sa si yah ola cak þe kil de
de ðiþ ti ri li yor. Bu na gö re si yah ka re sa yý sý 1 ya pý la bi li ri mi?

198 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk