Page 97 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 97
96 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
− 1
3
5.12 Alıştırma R uzayında (1 1 1) noktasının = = do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan
noktanın koordinatlarını bulunuz. 2
7 −1 −1
Yanıt :
3 3 3
5.13 Alıştırma Düzlemde herhangi bir ( 0 0 ) noktasının, = do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan
noktanın, ( 0 0 ) oldu˘ gunu kanıtlayınız.
0
5.14 Alıştırma (1 1) noktasının, = +2 do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan noktanın koordinatlarını
bulunuz.
Yanıt : (−1 3)
5.15 Alıştırma =2 − 1 do˘ grusunun, = +1 do˘ grusuna göre simetri˘ gini bulunuz.
Yanıt : − 2 +4 = 0
− 1
5.16 Alıştırma Uzayda = = do˘ grusunun, − 1= = do˘ grusuna göre simetri˘ gini
2 2 2
bulunuz.
3 − 3 3 3
Yanıt : = =
2 5 5
5.17 Alıştırma 3+2 =5 do˘ grusunun − =2 do˘ grusuna göre simetri˘ ginin denklemini bulunuz.
(ÖABT 2016)
Yanıt : 2 +3 − 7=0
5.18 Alıştırma +2 =1 do˘ grusunun + =1 do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan do˘ grunun denklemini
bulunuz.
Yanıt : 2 + − 2= 0
2 2
2
5.19 Alıştırma ( − 1) + +( − 2) =4 küresinin düzlemine göre simetri˘ gi nedir?
Yanıt : 2 + − 2= 0.
5.20 Alıştırma = = do˘ grusunun, = = do˘ grusuna göre simetri˘ gi nedir?
2 3
Yanıt : = = .
−5 11
KUATERN ˙ IYONLARLA DÖNME ve YANSIMA (ÖZET)
u ekseni etrafında açısı kadar dönme (q=cos (2) +u sin (2)) R (v)= qvq −1
Birim normali n olan, orjinden geçen düzleme göre simetri n (v)= nvn
Birim do˘ grultmanı u olan, orjinden geçen do˘ gruya göre simetri u (v)= −uvu
Birim normali n olan, ’de geçen düzleme göre simetri n ()=+n (−) n
Birim do˘ grultmanı u olan, ’de geçen do˘ gruya göre simetri u ()=−u (−) u
