Page 95 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

94 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

elde edilir. Sonuç olarak, L do˘ grusunun denklemi :
0
1
 − 2  +1 
= =
5 5 2
bulunur.

Üç do˘ grunun da aynı düzlemde oldu˘ gu dü¸sünülmemesi için, iki farklı bakı¸s açısıyla verilmi¸stir.
2. Yol. L 1 do˘ grusu üzerindeki iki nokta olarak  (0 1 0) ve  (1 2 2) noktalarını alalım ve bu nokta­
ların L u do˘ grusuna göre simetriklerini bulalım. L u üzerindeki bir nokta  (1 0 0) alınabilir.
 =2i − j
0
£ ¤ £ ¤
oldu˘ gunu bulmu¸stuk, Benzer ¸sekilde,(1 1 1) × (0 2 2) = 0 −22 × (1 1 1) : −422
 0 =  − u ( − ) u
1 1
= i − (i + j + k)(2j +2k)(i + j + k)= i − (−4 − 2j +2k)(i + j + k)
3 3
1 11 2 2
= i − (−4i − 4j − 4k − 4i +2j +2k)= i + j + k
3 3 3 3
elde edilir. Böylece, L :   do˘ grusu :  =(0 1 0) ve  =(113 23 23) noktalarından geçen
0
0
0
0
0
1
 − 2  +1   − 2  +1 
= = ⇒ = =
113 − 2 23+1 23 5 5 2
do˘ grusudur.

Örnek 5.10
 =  e˘ grisinin  =  +1 do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan e˘ grinin denklemini bulunuz.
2

Çözüm :  =  e˘ grisini de˘ gi¸sken bir noktasını kuaterniyonlar yardımıyla  = i +  j ¸seklinde
2
2
verebiliriz.  =  +1 do˘ grusunun bir noktası  = j ve do˘ grultmanı u = i + j oldu˘ gundan,
1
 0 =  − u ( − ) u
2
1 ¡ ¡ 2 ¢ ¢ 1 ¡ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢¢
= j − (i + j) i +  − 1 j (i + j)= j − − +  − 1 k − k −  − 1 (i + j)
2 2
1 ¡¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ ¢
= j −  − 1 −  j −  − 1+  i −  − 1 −  i −  − 1+  j
2
¡
¢
2
2
= j + i + j − i =  − 1 i +( +1) j
olur. Buradan,  =  +1 ve  =  − 1 denilirse,
2
2
 =( − 1) − 1
bulunur. A¸sa˘ gıda grafikleri verilmi¸stir.