Page 100 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

˙
Küresel Lineer Interpolasyon (SLERP)

Bilinen noktalardan yola çıkarak, bu noktalar arasında de˘ geri bilinmeyen de˘ gerleri bulmaya
veya tahmin etmeye yarayan yöntemlere interpolasyon denir. Lineer interpolasyon denilince,
lineer polinomları kullanılarak bilinen noktalardan, yeni noktaların tahmininde kullanılacak
e˘ grilerin tahmin edilmesi i¸slemidir. Küresel do˘ grusal enterpolasyon ise, küre üzerindeki bili­
nen noktalar yardımıyla, bu noktalar arasındaki di˘ ger noktaların tahmin edilmesidir. Kuater­
niyonlar yardımıyla, Ken Shoemake tarafından incelenemi¸s ve bu tür enterpolasyona, Spheri­
cal Lineer Enterpolasyonu ifade edecek ¸sekilde kısaca SLERP denilmi¸stir.

˙
Lineer Interpolasyon
Belirli bir  noktasında bulunan bir nesneyi, sabit bir hızla ba¸ska bir  noktasına ta¸sımak
istedi˘ ginizi varsayalım. Bunu bir do˘ gru boyunca, parametrik olarak,
 ()= (1 − )  +  0 ≤  ≤ 1
ifade edebiliriz. Bu e¸sitlikte,  =0 yazılırsa   =1 yazılırsa  noktası elde edilir.  ∈ (0 1)
için de,  ve  arasındaki bir nokta bulunacaktır. Burada hız sabittir.
y
B

x
A

Örnek 6.1
 =(1 2 3) noktasından,  =(3 1 1) noktasına sabit hızla giden bir nesnenin, konumunu veren
denklemi yazınız.  =12 anındaki konumunu bulunuz.

Çözüm : Yukarıdaki e¸sitlik yardımıyla,
 ()= (1 − )(1 2 3) +  (3 1 1) = (2 +1 2 −  3 − 2)
biçiminde ifade edilebilir. Bu nesenin hız vektörü :
 ()= (2 −1 −2)
0
ile belirlidir ve her  anındaki hızı  = k ()k =3 olacaktır.  =12 anındaki konumu da,
0
 ()= (2 32 1)
bulunur.

6.1 Alıştırma  =(1 1 1) noktasından,  =(3 4 5) noktasına sabit hızla giden bir nesnenin,
konumunu veren denklemi yazınız.  =12 anındaki konumunu bulunuz.
Yanıt :  ()= (2 +1 3 +1 4 +1)  (12) = (2 52 3).