Page 103 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

102 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

2 cos  = −2(cos  cos  +sin  sin )(cos )cos 
2
2
= −2cos  cos  − 2sin  sin  cos  cos 
oldu˘ gundan,
2
2
2
2
2
2
2
 +  +2 cos  = − cos  cos  +sin  sin  +cos 
2
2
2
2
=cos  sin  +sin  sin 
2
=sin 
elde edilir. Sonuç olarak,
° ° ¯ ¯
°  ° ¯  ¯
° SLERP (  1) = ¯ ¯ |sin | = ||
°
 sin 
° ° ¯ ¯
bulunur.
Örnek 6.2
1
1
Birim küre üzerindeki  = √ (1 0 1) ve  = √ (1 1 0) noktaları arasında, ’den ’ye giden
2 2
büyük çember yayı üzerindeki noktaları gösteren SLERP dönü¸sümünü yazınız. Bu çember yayının tam
orta noktasının koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : cos  = h i e¸sitli˘ ginden,
1
cos  = ⇒  =60 ◦
2
olacaktır. Buna göre,
sin ( (1 − )) (sin )
SLERP (  )= √ (1 0 1) + √ (1 1 0)
2sin  2sin 
µ µ ¶ ¶
2 (1 − )  ³  ´
= √ sin (1 0 1) + sin (1 1 0)
6 3 3
olacaktır.  =0 5 için,
2 1
SLERP (  12) = √ ((1 0 1) + (1 1 0))
6 2
√
6
= (2 1 1)
6
elde edilir.