Page 104 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Küresel Lineer ˙ Interpolasyon (SLERP) 103

Örnek 6.3
1 1
Birim küre üzerindeki  = (1 2 2) ve  = √ (1 1 1) noktaları arasında, ’den ’ye giden büyük
3 3
çember yayı üzerindeki noktaları gösteren SLERP dönü¸sümünü yazınız.

Çözüm :
√ √
5 3 6
cos  = ⇒ sin  =
9 9
olacaktır. Buna göre,
sin ( (1 − )) (sin )
SLERP (  )= (1 2 2) + √ (1 1 1)
3sin  3sin 
√ √
6sin ( (1 − )) 3 2(sin )
= (1 2 2) + (1 1 1)
2 2
1 √ √ ´
³
= 6sin ( (1 − )) (1 2 2) + 3 2sin  (1 1 1)
2
olacaktır.  =0 5 için,
1  √ √ ´
³
SLERP (  12) = sin 6(1 2 2) + 3 2(1 1 1)
2 2
2
olaca˘ gından, cos  =1 − 2sin 2 e¸sitli˘ ginden,
r
 1 5 3
√
sin = (1 − )
2 2 9
olur ki buradan
r
1 1 5 3 ³ √ √ ´
√
SLERP (  12) = (1 − ) 6(1 2 2) + 3 2(1 1 1)
2 2 9
=(0459 7 0627 96 0627 96)
elde edilir.

1 1
6.2 Alıştırma Birim küre üzerindeki  = (1 2 2) ve  = (2 1 −2) noktaları arasında, ’den
3 3
’ye giden büyük çember yayı üzerindeki noktaları gösteren SLERP dönü¸sümünü yazınız. Tam orta
noktanın koordinatlarını bulunuz.
1 1 −  1  √ √ 
Yanıt : SLERP (  )= (1 2 2) sin( )+ (2 1 −2) sin . Orta nokta : 22 22 0 
3 2 3 2

¨ ¥
6.2 F SLERP Dönü¸sümü F
§ ¦
Merkezi  olan,  yarıçaplı küre üzerinde SLERP dönü¸sümü :
∙ ¸
sin  (1 − )  −  sin   − 
 (  )=  +  +
sin   sin  
biçiminde tanımlanır.

SLERP dönü¸sümünü kuaterniyonlar yardımıyla da tanımlayabiliriz.