Page 106 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Küresel Lineer ˙ Interpolasyon (SLERP) 105

Örnek 6.4
Birim küre üzerindeki
1 1
 = √ (1 0 1) ve  = √ (1 1 0)
2 2
noktaları arasında, ’den ’ye giden büyük çember yayı üzerindeki noktaları gösteren SLERP dönü¸sümünü
yazınız. Bu çember yayının tam orta noktasının koordinatlarını bulunuz.

1 1
Çözüm :  = √ (i + k) ve  = √ (i + j) yazalım. Buna göre,  −1 = − oldu˘ gundan,
2 2
¡ −1 ¢ 
SLERP (  )=   
µ ¶ 
1 −1
= √ (i + k) (i + k)(i + j)
2 2
µ ¶ 
1 1
= √ (i + k) (1 + i − j − k)
2 2
µ ¶ 
1  i − j − k 
== √ (i + k) cos + √ sin
2 3 3 3
µ ¶
1  i − j − k 
= √ (i + k) cos + √ sin
2 3 3 3
1  1 
= √ (i + k)cos + √ (i +2j − k)sin
2 3 6 3
elde edilir. Buna göre,  =12 için,
1  1 
SLERP (  )= √ (i + k)cos + √ (i +2j − k)sin
2 6 6 6
√ √
3 6 6
= (i + k)+ (i +2j − k)
12 12
√
6
= (2i + j + k)
6
√
6
bulunur. O halde, istenen nokta  = (2 1 1) noktasıdır.
6
1 1
6.3 Alıştırma Birim küre üzerindeki  = (1 2 2) ve  = (2 1 −2) noktaları arasında, ’den
3 3
’ye giden büyük çember yayı üzerindeki noktaları gösteren SLERP dönü¸sümünü kuaterniyonlar yardımıyla
yazınız. Tam orta noktanın koordinatlarını bulunuz.