Page 111 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

110 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Ayrıca, det  =1 olmak üzere her
∙ ¸
 =  1 +  2  3 +  4 ∈ SU (2)
− 3 +  4  1 −  2
matrisi için,
° ° ¯ 2 2 ¯
¯ 2
° −1
kqk =  (q) =  +  +  +  2 ¯ =1
°
3
2
1
4
olacak ¸sekilde, bir q ∈ S vardır. Sonuç olarak,  dönü¸sümü bir grup izomorfizmidir.
3
Pauli Matrisleri
Avusturyalı matematikçi Wolfgang Pauli tarafından tanımlanmı¸s, 2 × 2 türünden
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
01 0 − 1 0
 1 =   2 =   3 = 
10  0 0 −1
kompleks matrislerine Pauli matrisleri denir.

Pauli Matrislerin Özellikleri

7.5 Teorem Pauli matrisleri a¸sa˘ gıdaki özellikleri sa˘ glarlar.

1. Hermityen matrislerdir. ( =  yani  = )
∗
∗
∗
2. Uniter Matrislerdir. (  =  =  det  =1)
3. Birim matrisle birlikte, 2 × 2 türünden Hermityen matrisler vektör uzayının bir taba­
nıdırlar.
4.   ile kronecker delta gösterilmek üzere,
∙ ¸
  =  3  1 −  2
 1 +  2 − 3
biçiminde tek matrisle ifade edilebilir.
˙
5. Involütif matrislerdir. Yani kareleri birim matristir.
6.  1  2  3 =  2
7. det   =1 ve iz  =0
8.     +     =2   2

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Ö˘ grenciye bırakılmı¸stır.

Pauli Matrislerin Özellikleri

7.6 Teorem  1  2  3 Pauli matrisleri olmak üzere, { 2  1  2  3 } matrislerinin
gerdi˘ gi uzay, reel kuaterniyonlar cebirine izomorftur.