Page 96 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyonlar ve Üç Boyutlu Uzayda Yansıma 95

y
4

2

­4 ­2 2 4
x
­2

Örnek 5.11
 =(1 2) noktasının  =3 − 2 do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan noktanın koordinatlarını bulunuz.

Çözüm : Do˘ grunun do˘ grultusu u = i +3j ve do˘ grunun geçti˘ gi bir nokta da,  = i + j alınabilir. Buna
göre,  −  =(i +2j) − (i + j)= j oldu˘ gundan,
1 1
 0 =  − u ( − ) u =(i + j) − (i +3j) j (i +3j)
2
kuk 10
1 1
=(i + j) − (k − 3) (i +3j)= (i + j) − (ki − 3i +3kj − 9j)
10 10
1 8 9
=(i + j) − (j − 3i − 3i − 9j)= i + j
10 5 5
elde edilir.
(Not : Bu örne˘ gi basit analitik geometri bilgimizle nasıl çözdü˘ gümüzü kısaca hatırlayalım.  =( )olsun,
0
−−→
 =( − 1 − 2 0) vektörü, do˘ grultmana dik olmalı ve ( +  ) 2 do˘ gru üzerinde bulunmalı.
0
0
Buna göre,
i)  − 1+3 − 6=0 ⇒  +3 =7 ii)  =3 − 3
denklemleri elde edilir ki, bu iki denklemin çözümünden,  (85 95) bulunabilir.)
0

5.8 Alıştırma  (1 2 3) noktasının  +2 −  =5 düzlemine göre simetri˘ gi olan noktanın koordi­
natlarını bulunuz.
Yanıt : (2 4 2) 

5.9 Alıştırma  (1 2 3) noktasının  +3 +2 =5 düzlemine göre simetri˘ gi olan noktanın koor­
dinatlarını bulunuz.

Yanıt : (17 −107 57) 

 − 1
5.10 Alıştırma Uzayda =  =  do˘ grusunun, + =1 düzlemine göre simetri˘ gini bulunuz..
2

Yanıt : 1 −  =  = 
−2

5.11 Alıştırma  (1 2 3) noktasının  +  +  =5 düzlemine göre simetri˘ gi olan noktanın koordi­
natlarını bulunuz.
 1 4 7 
Yanıt :   .
3 3 3