Page 89 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

88 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Not 5.3 u vektörü birim olmadı˘gı durumunda, yukarıdaki teoremde verilen yansıma fonksiy­
onu :
1
 L (v)= − 2 uvu
kuk
biçiminde tanımlanır.

Örnek 5.4
0
 =(1 2 3) noktasının  =  =  do˘ grusuna göre simetri˘ gi olan noktanın koordinatlarının  =
(3 2 1) oldu˘ gunu görünüz. (2013 ­ ÖABT)
1
0 uu e¸sitli˘ ginden,
Çözüm :  = −
2
kuk
1
 0 = − (i + j + k)(i +2j +3k)(i + j + k)
3
1
= − (−6+ i − 2j + k)(i + j + k)
3
1
= − (−6i − 6j − 6k − 3i +3k)
3
=3i +2j + k
olur.

Örnek 5.5
3
R uzayında, v =3i +6j +2k vektörünün, do˘ grultmanı u = i + j + k olan, orjinden geçen do˘ gruya
göre simetri˘ gini bulunuz.
1
Çözüm :  L (v)= − uvu fonksiyonu bize istenen vektörü verir.
2
kuk
uv =(i + j + k)(3i +6j +2k)= −11 − 4i + j +3k
ve
uvu =(−11 − 4i + j +3k)(i + j + k)= −13i − 4j − 16k
2
oldu˘ gundan, kuk =3 oldu˘ gu da göz önüne alınırsa,
1 13 4 16
 L (v)= − (−13i − 4j − 16k)= i + j + k
3 3 3 3
elde edilir.

5.6 Alıştırma R uzayında, v = i +2j +3k vektörünün, do˘ grultmanı u = i + k olan orjinden geçen
3
do˘ gruya göre simetri˘ gini bulunuz.
Yanıt : (3 −2 1).
3 
5.7 Alıştırma R uzayında bir noktanın  =  = do˘ grusuna göre simetri˘ gini veren dönü¸sümü ve
matrisini bulunuz. 2
 
−2 1 2
1 1
Yanıt :  (  )= ( − 2 +2  − 2 +2 2 +2 + )  =  1 −2 2  .
3 3
2 2 1