Page 87 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

86 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Not 5.2 n vektörü birim de˘gilse,
1
 D (v)= 2 nvn
knk
formülüyle hesaplama yapılarak, kesirli i¸slemlerden kaçınmak mümkündür.

Örnek 5.3
 (1 2 3) noktasının  +  +  =0 düzlemine göre simetri˘ gi olan noktanın koordinatlarını bulunuz.
(2013 ÖABT)

Çözüm : n = i + j + k ve knk =3 oldu˘ gundan,
1
 D ()= nn
3
olacaktır. Buna göre,
1
 D (v)= (i + j + k)(i +2j +3k)(i + j + k)
3
1
= (−6+ i − 2j + k)(i + j + k)
3
1
= (−9i−6j − 3k)
3
= − (3i +2j +1k)
elde edilir. Buna göre, yansıma noktası  (−3 −2 −1) bulunur.
0

5.2 Alıştırma R uzayında, v = i +2j +3k vektörünün, normali n = i + k olan düzleme göre
3
simetri˘ gini bulunuz.
1
Yanıt :  D (v)= nvn =(−3 2 −1).
2

5.3 Alıştırma Uzayda  =  =  do˘ grusunun,  +  +  =0 düzlemine göre simetri˘ gini bulunuz.
2
  
Yanıt : = = .
2 5 5
 − 1
5.4 Alıştırma Uzayda =  =  do˘ grusunun,  düzlemine göre simetri˘ gini bulunuz.
2
 − 1
Yanıt : =  = −.
2

5.5 Alıştırma R uzayında bir noktanın  −  +2 =0 düzlemine göre simetri˘ gini veren dönü¸sümü
3
ve matrisini bulunuz.
 
2 1 −2
1 1
Yanıt :  (  )= (2 +  − 2  +2 +2 −2 +2 − )  =  1 2 2  .
3 3
−2 2 −1