Page 80 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyonlar ve Üç Boyutlu Uzayda Dönme 79

R q matrisinde ise, izR q = −1 oldu˘ gundan,  1 =0 olur. Buradan,
2 4 2
− =  2  3  =  2  4  − =  3  4 
9 9 9
2 2 1 2
e¸sitliklerinden, − =  2  3 ve  2 = −2 3 olur ki, buradan  2 = ±  3 = ∓ ve  4 = ± oldu˘ gun­
9 3 3 3
1
dan, q = ± (2i − j +2k) bulunur.
3
⎡ ⎤
−1 −4 8
1
4.17 Alıştırma R q = ⎣ −4 −7 −4 ⎦ matrisine kar¸sılık gelen birim kuaterniyonları bulunuz.
9
8 −4 −1
1 √
Yanıt : q = ± 2(3 + 2i +2j+2k).
6

4.18 Alıştırma q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k bir birim kuaterniyon olsun. Bu kuaterniyona kar¸sılık
gelen üç boyutlu dönme matrisinin özde˘ gerlerinin, kuaterniyonun sadece  1 bile¸senine ba˘ glı oldu˘ gunu
kanıtlayınız