Page 38 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyonlar 37

√
26
Çözüm : a)  =arctan olmak üzere,
2
µ ¶
√ i +3j +4k
q 1 = 30 cos  + √ sin 
26
formunda yazılabilir.
kv  k 1
b)  =  − arctan =  − arctan olmak üzere,
| q | 2
√
q 2 = 5(cos  + j sin )
olacaktır.
1 
c)  =arctan = olmak üzere,
1 4
√
q 3 = 2(cos  − i sin )
formunda olacaktır.
√
d)  =arctan 2 olmak üzere,
µ ¶
√ i + k
q 4 = 3 cos  + √ sin 
2
¸ seklinde yazılabilir.
e) q 5 sadece vektörel kısımdan olu¸stu˘ gu için,  = 2 olacaktır. Yani,
µ ¶
√ i +3j +4k
q 5 = 26 cos 2+ √ sin 2
26
yazılabilir.
f)  =  − arctan 3 olmak üzere,
µ ¶
√ 2i +2j + k
q 6 = 10 cos  + sin 
3
yazılabilir.
g) q 7 sadece vektörel kısımdan olu¸stu˘ gundan,
q 7 =cos 2+ k sin 2
yazılabilir.
h) q 8 = −3 sadece skaler kısımdan olu¸stu˘ gu için,
q 8 =3 (cos  + n sin )
yazılabilir.

2.13 Alıştırma p = i + j + k, q = −2+2i + j + 2k ve r =2 + i + j + k kuaterniyonlarının
argümentlerini bulunuz.
√
3 3
Yanıt : arg( p)=0 arg( q)=  +arctan  arg( r) = arctan 
2 2

2.14 Alıştırma r =1 + i + j + k kuaterniyonunu kutupsal formda yazınız.
√
   
1 3 i + j + k i + j + k
◦
Yanıt : r =2 + ( √ ) =2 cos 60 + √ sin 60 ◦ 
2 2 3 3