Page 37 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

36 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

¨ ¥
2.10 F Bir Kuaterniyonun Argümenti F
§ ¦
Herhangi bir q kuaterniyonunu kutupsal formda,
q = kqk (cos  + n sin )
biçiminde yazabiliriz, bu e¸sitlikteki  açısına, q kuaterniyonunun argümenti denir ve bu
açı, a¸sa˘ gıdaki ¸sekilde gösterildi˘ gi gibi, kuaterniyon, q =( q  kv  k) biçiminde, skaler ve
vektörel kısmın normundan olu¸san iki boyutlu bir vektör olarak dü¸sünülerek, bu vektörün
skaler eksenle yaptı˘ gı açı anla¸sılacaktır.

Vektörel Eksen Vektörel Eksen

q=(s q, v ) q=(s q, v )
q q
q
v q q v q
θ Skaler Eksen
s q Π­θ Skaler Eksen
s q

Buna göre,
⎧
kv  k
⎪
⎨  − arctan  q  0
⎪
| q |
 =
kv  k
⎩ arctan  q  0
⎪
⎪
 q
olacaktır.  =0 alınırsa, q =1 + 0  birim kuaterniyonu elde edilir. Yani, kuaterniyon
◦
sadece bir reel sayıdır.  = 2 ise, q =0 + v  formundadır. Yani, kuaterniyon sadece bir
vektördür. Bun göre, has kuaterniyonların argümenti 2 olarak alınır.
Not : Bir q kuaterniyonunun kutupsal formunu, bile¸senlerine göre yazmak istersek,
q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k
için,
à à !!
p
q 2 2 2
 1  +  +  4  2 i +  3 j +  4 k
3
2
2
2
2
2
q =  +  +  + 
1 2 3 4 p 2 2 2 2 + p 2 2 2 2 p 2 2 2
 +  +  +   +  +  +   +  + 
1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4
olacaktır.
Örnek 2.8
A¸sa˘ gıdaki kuaterniyonları kutupsal formda yazınız.
a) q 1 =2 + i +3j +4k
b) q 2 = −2+ j
c) q 3 =1 − i
d) q 4 =1 + i + k
e) q 5 = i +3j +4k
f) q 6 = −1+2i +2j + k
g) q 7 = k
h) q 8 = −3