Page 35 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

34 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Benzer Kuaterniyonların Normları E¸sittir.

2.9 Teorem p ve q kuaterniyonları benzer ise
kpk = kqk
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
p ve q kuaterniyonları benzer ise
r −1 pr = q
olacak ¸sekilde bir r kuaterniyonu vardır. Buna göre,
° ° ° ° ° ° ° °
° −1
kqk = r pr = r kpkkrk = r krkkpk = r r kpk = kpk
°
° −1 °
° −1 °
° −1 °
olacaktır.
˙
˙ Iki Kuaterniyonun Benzer Olması Için Gerek ve Yeter Ko¸sul
2.10 Teorem p =  p + v p ve q =  q + v q reel kuaterniyonlarının benzer olması için
gerek ve yeter ko¸sul
ve
 p =  q kv p k = kv q k
olmasıdır.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
p kuaterniyonunun skaler kısmını  p =  (p) ile gösterelim.
 (pq)=  (qp)
oldu˘ gunu biliyoruz. Buna göre,
¡ ¢ ¡ ¢
 (p)=  r −1 qr =  qrr −1 =  (q)
elde edilir. Di˘ ger yandan, kqk = kpk oldu˘ gundan,
2 2 2 2
 (p)+ kv p k =  (q)+ kv q k
e¸sitli˘ gi göz önüne alınırsa,

kv p k = kv q k
e¸sitli˘ ginin de sa˘ glanması gerekir.

2.12 Alıştırma Benzer iki kuaterniyon yazınız.