Page 31 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

30 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

4. Benzer dü¸sünceyle,
qq =( q + v q )( q − v q )
2
=  − hv q  −v q i +  q (−v q )+  q v q + v q × (−v q )
q
2
=  − h−v q  v q i +  q v q +  q (−v q )+ (−v q ) × v q
q
=( q − v q )( q + v q )
= qq
2
oldu˘ gu açıktır.  q v  +  q (−v q )+(−v q ) × v q = 0 oldu˘ gundan, qq = qq =  + hv q  v q i
q
olur. Son olarak, q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k için,
2
2
2
 =  2 ve hv   v  i =  +  +  4 2
q
1
2
3
oldu˘ gundan,
2
2
2
qq =  +  +  +  2 4
3
1
2
elde edilir.
Bir Kuaterniyonun Normu
¨ ¥
2.6 F Bir Kuaterniyonun Normu F
§ ¦
Kuaterniyonlar kümesinde, herhangi bir q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ H kuaterniyonunun
normu,
+
k·k : H → R ∪ {0}
q
p p
2
2
2
q → kqk = qq = qq =  +  +  +  2
1 2 3 4
¸ seklinde tanımlanır.
Örnek 2.6
p =1 + 2i − 3j +2k kuaterniyonunun normunu bulunuz.
√ √ √
2
2
2
2
Çözüm : kpk = pp = 1 +2 +3 +2 =3 2 olur.

2.9 Alıştırma p = i + j + k ve q =2 + 3i + j +2k kuaterniyonlarının normunu bulunuz.
√ √
Yanıt : kpk = 3 kqk =3 2

Kuaterniyonlar Kümesinde Norm

2.5 Teorem Kuaterniyonlar kümesinde tanımlanan,
+
k·k : H → R ∪ {0} ; kqk = p qq
dönü¸sümü bir normdur.