Page 288 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 288
EK : Üç Boyutlu Dönme Matrislerinin Üretilme Yöntemleri 287
Ortogonal Matristen Matris Çarpımıyla Ters Simetrik Matris Elde Etme
16.5 Teorem Herhangi R ortogonal matrisi için,
=( − R)( + R) −1
matrisi bir ters simetrik matristir.
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
−1
R ortogonal ise R = R olacaktır. matrisinin ters simetrik oldu˘ gunu göstermek için,
= −
oldu˘ gunu görelim.
¢
= ¡ + R −1 ¡ − R ¢ ( = yazalım.)
¡ −1 ¡ ¢
¢
= R R + R − R
¡ ¢ −1 ¡ ¢
= R (R + ) − R −1
¢
=(R + ) −1 ¡ R −1 ¡ − R −1 ¢
¢
=(R + ) −1 ¡ R −1 −1 ¡ − R −1 ¢
¡
=(R + ) −1 R − R −1 ¢
=(R + ) −1 (R − )= −
oldu˘ gu görülür.
( − ) ve ( + ) −1 Matrisleri De˘ gi¸smelidir
16.6 Teorem ( − ) ve ( + ) −1 matrisleri de˘ gi¸smelidir. Yani,
( − )( + ) −1 =( + ) −1 ( − )
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
R =( − )( + ) −1 olsun. ( + ) −1 ( − ) çarpımının da R oldu˘ gunu görelim.
−1 −1
( + ) ( − )= ( + ) (2 − − )
−1
=( + ) (2 − ( + ))
−1
=2 ( + ) −
−1 −1
=2 ( + ) − ( + )( + )
−1
=(2 − ( + )) ( + )
−1
=( − )( + ) = R
oldu˘ gu görülür.
