Page 286 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

EK : Üç Boyutlu Dönme Matrislerinin Üretilme Yöntemleri 285

Örnek 16.15
1
◦
u =√ (1 2 3) olsun. Dönme açısı da 90 olsun. Bu durumda,
14
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
0 −3 2 −13 2 3
1 2 1
 = √ ⎣ 3 0 −1 ⎦ ve  = ⎣ 2 −10 6 ⎦
14 14
−2 1 0 3 6 −5
oldu˘ gundan, dönme matrisi
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
100 0 −3 2 −13 2 3
1 1
R = ⎣ 010 ⎦ + √ ⎣ 3 0 −1 ⎦ + ⎣ 2 −10 6 ⎦
14 14
001 −2 1 0 3 6 −5
⎡ √ √ ⎤
1 −3 14 + 2 2 14 + 3
1 √ √
= ⎣ 3 14 + 2 4 − 14 + 6 ⎦
14 √ √
−2 14 + 3 14 + 6 9
olarak bulunur.

Örnek 16.16
Rodrigues formülünü kullanarak  ekseni etrafında  açısı kadar dönmeyi ifade eden matrisi bulalım.

Çözüm : u =(1 0 0) alınmalıdır. Bu durumda,
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
00 0 0 0 0
2
 = ⎣ 00 −1 ⎦ ve  = ⎣ 0 −1 0 ⎦
01 0 0 0 −1
olur. Rodrigues formülünden,
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
100 00 0 0 0 0
R = ⎣ 010 ⎦ +(sin ) ⎣ 00 −1 ⎦ +(1 − cos ) ⎣ 0 −1 0 ⎦
001 01 0 0 0 −1
⎡ ⎤
1 0 0
= ⎣ 0cos  − sin  ⎦
0sin  cos 
elde edilir.

16.6 Alıştırma R uzayında, orjin etrafında dönmeyi gösteren matrisi Rodrigues formülü yardımıyla
2
bulunuz.
 
0 
˙ Ipucu.  = için hesaplayınız.
− 0
1

16.7 Alıştırma R uzayında, u =√ (1 1 1) etrafında, 60 lik dönmeyi ifade eden dönme matrisini
3
◦
3
bulunuz.