Page 282 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 282
EK : Üç Boyutlu Dönme Matrislerinin Üretilme Yöntemleri 281
2. Yöntem : Rodrigues formülü
Rodrigues formulü, bir 3 × 3 tipinde ters simetrik matristen bir dönme matrisinin elde ede
bilmemizi sa˘ glayan bir formüldür. Bunun için, exponensiyel dönü¸sümü kullanırız. Öncelikle,
Lie grubu, Lie cebiri ve exponensiyel dönü¸süm kavramlarını kısaca verelim.
¨ ¥
16.1 F Lie Grubu (Lie Group)F
§ ¦
Lie grubu, hem grup olan, hem de sonlu boyutlu diferansiyellenebilir manifold olan bir
kümedir. Öyleki bu ( ·) grubu üzerinde, grup i¸slemi yardımıyla tanımlanan
: × →
( ) → ( )= ·
ve
( )= −1 ·
fonksiyonları diferansiyellenebilirdir. Bu kitapta, manifold kavramı üzerinde durulmayacak
tır. Manifold, kısaca her noktasının kom¸sulu˘ gu, Öklid uzayının bir açık altuzayına benzeyen
topolojik uzaydır.
Örnek 16.5
(R +) grubu bir Lie grubudur. Çünkü, R bir manifolddur ve ( )= + ve ( )= − +
fonksiyonları diferansiyellenebilirdir.
Örnek 16.6
(R ·) grubu bir Lie grubudur. Çünkü, R bir manifolddur ve ( )= · ve ( )= −1 ·
fonksiyonları diferansiyellenebilirdir.
Örnek 16.7
¡ ¢
1
S = {z ∈ C : |z| =1} olmak üzere, çarpım i¸slemiyle birlikte, S · bir Lie grubudur.
1
Örnek 16.8
Reel sayılar cismi üzerindeki, tersinir × tipindeki matrislerin kümesi çarpma i¸slemi altında bir grup
olu¸sturur ve GL ( R) ile gösterilir.
GL ( R)= { ∈ M × (R):det 6=0}
kümesi bir Lie grubudur.
Örnek 16.9
Determinantı 1 olan matrisleri içeren GL ( R)’nin alt grubu SL ( R) ile gösterilir.
SL ( R)= { ∈ M × (R): det =1}
Bu gruba özel lineer grup denir. Bu grup da bir Lie grubudur.
