Page 277 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

EK : Üç Boyutlu Dönme Matrislerinin

Üretilme Yöntemleri

Uzaydaki dönme dönü¸sümü, düzlemdekinden biraz farklıdır. Düzlemde, bir nokta etrafın­
da dönme dönü¸sümü yapılırken, uzayda bir eksen etrafında dönme yapılır. Yani, yapılan
dönme bir düzlemde gerçekle¸sir ve dönme ekseni ise, bu düzleme dik bir vektörle ifade edilebilir.
O halde, uzaydaki dönme dönü¸sümünde, dönme eksenine göre dönü¸süm de˘ gi¸secektir. Örne˘ gin,
 ekseni etrafındaki dönme (¸Sekil1),  eksenine dik olan düzlemde gerçekle¸sen, yani 
düzlemindeki bir dönme hareketidir ve dönme matrisi a¸sa˘ gıdaki gibidir. Benzer ¸sekilde, 
ekseni atrafında ve  ekseni etrafındaki dönme dönü¸sümleri ve matrisler a¸sa˘ gıdaki ¸sekillerde
verilmi¸stir. Fakat, uzayda yapılan bir dönme hareketinde, eksen her zaman    ekseni ol­
mayabilir. Uzaydaki herhangi bir n vektörü etrafında da dönme dönü¸sümünü ifade edebiliriz.
Bu kez dönme, n vektörüne dik olan düzlemde gerçekle¸sir. A¸sa˘ gıdaki farklı yöntemlerle,
uzaydaki dönme dönü¸sümünü ifade eden dönme matrisleri elde edilmi¸stir.

 eksenine göre dönme  eksenine göre dönme
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
cos  − sin  0 1 0 0
  = ⎣ sin  cos  0 ⎦   = ⎣ 0cos  − sin  ⎦
0 0 1 0sin  cos 

 eksenine göre dönme Herhangi bir n vektörü
− →
⎡ ⎤
cos  0 − sin  etrafında dönme
  = ⎣ 0 1 0 ⎦
sin  0 cos 