Page 274 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 273

Lightlike Hibrit Sayının Kökleri

15.22 Teorem q =  1 (1 + n) bir lightlike hibrit sayı olsun. q hibrit sayısının ­inci
dereceden kökleri
⎧ √

⎪ ± 2
⎪ (1 + n)  çift ise
⎨
√ 2
 q = √

⎪ 2
⎪  tek ise
⎩ (1 + n)
2
ile belirlidir.
Örnek 15.19
q =3 + 2i + ε +3h hibrit sayısının karekökünü bulunuz.
2i +1ε +3h 2
Çözüm : n =  n =1 olmak üzere, q =3 (1 + n) formunda yazılabilir. Buna göre,
3
√ µ ¶ √ µ ¶
6 2i +1ε +3h − 6 2i +1ε +3h
q 1 = 1+ ve q 1 = 1+
2 3 2 3
elde edilir.

Hibrit Sayıların Reel Matris Temsili

15.23 Teorem q =  1 + 2 i+ 3 ε+ 4 h bir hibrit sayı olsun. K hibrit sayılar halkasıyla,
M 2×2 ile gösterilen 2 × 2 reel matris halkası arasında tanımlanan,

 : K → M 2×2
∙ ¸
 1 +  3  2 −  3 +  4
 ( 1 +  2 i +  3 ε +  4 h)= (15.8)
 3 −  2 +  4  1 −  3
dönü¸sümü bir halka izomorfizmidir.  (q) ∈ M 2×2 (R) matrisine, q hibrit sayısının reel
matris temsili denir.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
 dönü¸sümünün halka i¸slemlerini korudu˘ gu, yani

 (pq)=  (p)  (q) ve  (p + q)=  (p)+  (q)
oldu˘ gu basit i¸slemlerle kolayca görülebilir. Ayrıca, p =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h ve q =
 1 +  2 i +  3 ε +  4 h olmak üzere,  (p)=  (q) ise,  1 =  2  2 =  2  3 =  3  4 =  4
oldu˘ gundan  birebirdir. Yine her
∙ ¸

 =

reel matris için,  (q)=  olacak ¸sekilde bir
¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢
q = + + +−− i + − ε + + h (15.9)
2 2 2 2
hibrit sayısı vardır. O halde,  bir halka izomorfizmidir.